11.1.2三角形的高、中线、角平分线 教学设计2023-2024学年人教版八年级数学上册

《三角形的高、中线、角平分线》教学设计 刘黎宁 乌鲁木齐市第二中学 13999249278 一、教学内容分析 新课标要求：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 二、学情分析 八年级学生在小学已有过认识图形的体验，认识了一些图形，但这种认识既不系统、也不完整，八学生思维活跃，求知欲强，学习图形可以提高学生的数学审美，培养学生的数学学习兴趣。 三、教学目标 1、 掌握三角形的高、中线、角平分线的定义。（重点） 2、 掌握三角形的高、中线、角平分线的画法。 3、 会作钝角三角形两条段边上的高线。（难点） 4、 运用对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，解决问题（重点） 5、 在作图、观察、比较、描述图形等数学活动中，使学生感受数学的严谨性、图形中蕴含的规律性，提高学习数学的热情和探究新知识的创新能力。 4、 教学媒体与资源选择与应用 使用多媒体引入，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，减少抄题、画图时间（三角形三线的作图必须教师亲自展示完成），增加课堂容量，使学生在有限时间内，学会更多的知识，提高课堂教学效率，关注“双减”要求。 四、教学实施过程 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1 创设情景，引出新知 生活实例演示：两位同学想平分一块蛋糕，该怎样分割呢？ 学生观察图片，老师引导学生在电子黑板上作图，分割蛋糕。并让学生初步说出分割依据。 从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性 活动2 探究三角形的高 问题1 怎样过一点画已知直线的垂线？ 问题2 已知的边AB=6cm,BC=4cm, AC=3cm，高AD=2cm,求。 问题3 让学生描述三角形的高，在黑板上的图形中指图描述，做到数形结合。 问题4 一个三角形有几边？那么高有几条呢？ 问题5请同学们做出下列三角形的高。 问题6 观察以上三图，同学们有什么发现？ 问题7 三角形的三条高所在的直线都相交与一点吗？ 问题8下图中作△ABC的高正确的是（ ） 问题9 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为多少？ 活动3 探究三角形的中线 问题1 回顾新课引入时的平均分蛋糕问题。能将分为面积相等的两个三角形吗？ 问题2 请同学们用语言叙述三角形中线的定义。 问题3 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?钝角三角形和直角三角形呢？ 问题3 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA的长度为多少? 活动4探究三角形的角平分线 问题1 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 问题2：三角形的角平分线与角的平分线有何异同？你能归纳出三角形的角平分线的定义吗？ 问题3 你能用同样的方法作出的另两条角平分线吗？ 问题4 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 活动5 本节课同学们学到了什么?三角形高、中线和角平分线的定义是什么？怎么画出它们？你们还学到了哪些解题方法？ 学生在黑板上作图，老师纠正并强调“放、靠、过、画”的作图要领。 老师提问，学生独立回答，老师要注意纠正学生对三角形高和底边的对应关系。利用上图，让生用语言描述，让学生上黑板指图描述，师加以修正。 强调顶点、对边和三角形高的对应关系。 找两位同学上黑板动手作图，其他同学在练习本上作图。师巡视指导，重点关注学生作图的基本功。 让同学举手，依次回答问题， 其余同学举手补充修正，老师加以提示、适当修正与鼓励。最终引导学生总结出完整而正确的结论。 在活动中重点关注： ①学生能总结的是否全面 ②学生能否用准确的数学语言总结自己的发现 学生独立思考，观察所做图形，探究答案，老师巡视辅导。 活动中，教师重点关注： ①学生对高的定义是否理解； ②学生读图能力和分析图形能力； ③学生对发现的结论能否准确描述。 引导学生发现与总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 引导学生掌握：利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”。 让学生小组探究，并描述方法，老师作图。作图后让学生说出作图依据，并简要证明。 同学描述定义后，让其他同学举手补充修正，老师最后适当修正，尽量让学生独立总结中线定义。 活动中，教师重点关注： ①学生的作图能力； ②学生读图能力和分析图形能力； ③学生对发现的结论能否准确描述。 引导学生掌握：有公共边和等边的两个三角形，周长差等于长边减短边。 复习作角平分线的方法，让学生回顾