13.3.1等腰三角形 教案-2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形教学设计 教学目标： 　1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 教学重难点： 重点：等腰三角形性质及应用． 难点：等腰三角形性质的证明． 教学方法：启发式引导发现法． 教学准备：几何画板 教学设计 1、 复习导入 探究1 几何画板作出“等腰三角形” 1、师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 （引出课题） 2、 探究新知 2、利用几何画板研究等腰三角形性质，通过动画演示等腰三角形对折的过程，在通过几何画板改变等腰三角形线段长度、角度，无论等腰三角形的形状怎样改变，有些数量关系始终不变，学生观察讨论得出结论。 （小组讨论得出猜想） 得出等腰三角形的特征: 猜想1：等腰三角形的两个底角相等； 猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、 证明猜想1和猜想2 （1） 根据猜想写出已知和求证，并加以证明。 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B = ∠C． （引导学生通过作辅助线证明三角形全等得到底角相等， 学生板演证明过程） 根据猜想1的证明求证猜想2。 4、等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。 几何语言： 性质 1 ∵ AB=AC ∴ ________= ________ 性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ = ∠ _； ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____= 5、在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形是什么图形？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 3、 巩固新知 练习1　填空： （1） 如图（1），△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°，则∠B = °36° A B C A B C （1） （2） （2）如图（2），△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°，则∠A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .A B C D （分析角的两种情况，如果给的是100°角呢？） 例1　 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD． (1) 图中共有几个等腰三角形？ (2) 设∠A=x ， 则∠ABD=________ ∠BDC=_________ ∠C=________ (3) 你能求出△ABC各角的度数吗? （学生板演解题过程） 4、 小结 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。 5、 作业 1、教科书习题13.3第1题． 2、 思考题：如果三角形有两个角相等，那么它们的对应边有什么关系？ 板书设计 13.3.1等腰三角形 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 几何语言 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”）. 性质1证明 例1 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$