高二上学期期中模拟卷（立体几何+直线+圆+椭圆+双曲线+抛物线）-【备考期中期末】2023-2024学年高二数学上学期阶段复习讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

期中模拟试卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·云南昆明·高二统考期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．（2023秋·辽宁丹东·高二凤城市第一中学校考阶段练习）椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河南郑州·高二校考阶段练习）已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 5．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）已知直线交抛物线于轴异侧两点，过向作垂线，垂足为，若点在以为圆心，半径为3的圆上，则（    ） A．48 B．24 C．12 D．36 6．（2023秋·河南郑州·高二校考阶段练习）直三棱柱中，，，，则直线与夹角的余弦是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·四川雅安·高二校考阶段练习）在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过的重心，则Q的坐标等于（    ）    A． B． C． D． 8．（2023秋·河南郑州·高二校考阶段练习）已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值是（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知双曲线，则下列选项正确的是（    ） A．渐近线方程 B．顶点坐标 C．离心率 D．焦距为3 10．（2023秋·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考阶段练习）长方体中，，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为0 C．面积的最大值为 D．三棱锥的体积不变 11．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知直线，圆，则下列命题正确的是（   ） A．，点在圆外 B．，使得直线与圆相切 C．当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D．若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 12．（2022秋·山东淄博·高二校联考阶段练习）已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的长轴长为 C．若点是线段的中点，则的斜率为 D．的面积最大值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）已知过点和点的直线为，：，：，若，，则的值为 . 14．（2022秋·高二单元测试）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于某焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线的焦径比等于，那么馈源方向角的正切值为 . 15．（2023秋·天津和平·高二校考阶段练习）已知过点 的直线l与圆相交的弦长为 ,则直线 的斜率为 . 16．（2023·全国·高三专题练习）已知矩形，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为 ，长度的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023秋·浙江台州·高二路桥中学校考阶段练习）已知为圆：上任意一点，且点 (1)求的最大值和最小值； (2)过作圆的切线，求切线方程． 18．（2023秋·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）如图，在长方体中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，.    (1)证明：； (2)求到平面的距离； 19．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知抛物线上有两点，且直线过点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程． 20．（2023秋·天津红