河南省济源市第四中学2023-2024学年高一上学期10月第一周数学周测卷

济源一中高一数学周测试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A．｛-1,0,1｝ B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列四个命题中，为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A． B． C． D． 5．当时，（ ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值5 D．有最小值 6．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是偶函数，则在上的值域是（ ） A． B． C． D． 10．设，，为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若有意义，则实数的取值范围为______________ 14．定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且 ，则不等式的解集是_________． 15．函数在区间上单调递增，则实数的取值范__________. 16．已知函数，则函数的所有零点之和为____． 三、解答题 17．设，其中， （1）时，求的取值范围. （2）若，求实数的取值范围. 18．已知函数. （1）若，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）在[0，m]上的最小值为2，求实数m的取值范围. 19．已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心坐标： （2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域． 20．已知幂函数在上单调递增. （1）求的值； （2）设函数，求关于的不等式的解集. 21．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．已知，函数是定义在R上的偶函数，. （1）求a，判断函数的单调性并用定义证明; （2）若对任意的，总是存在使得不等式成立，求b的范 高一数学周测卷答案 一、单选题 1． 【答案】D∵集合，，∴.故选：D. 2． 【答案】D由，得，所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 3． 【答案】C对于A：若，当时，，故选项A为假命题； 对于B：取，，，，满足，但，故选项B为假命题； 对于C：若，则若，所以，故选项C为真命题； 对于D：取，满足，但，故选项D为假命题； 4． 【答案】A对于A：定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，因为和在上都是增函数，所以在定义域上单调递增，故选项A正确；对于B：定义域为不关于原点对称，不具有奇偶性，故选项B不正确；对于C：的定义域为是奇函数，在和上都是增函数，但是在定义域内不是增函数，如，，，故选项C不正确； 对于D：定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项D不正确；故选：A. 5． 【答案】A当时，，， 所以， 当且仅当即时等号成立，所以有最大值1，没有最小值，故选：A. 6． 【答案】B∵关于的不等式在上恒成立，∴， 解得：.故选：B． 7．【答案】A因为，所以是奇函数，排除B. 当时，，排除C.当时，，排除D.故选：A. 8． 【答案】B由，即 即，所以，即 所以或，由，所以 故选：B 9． 【答案】D因为函数为偶函数， 所以.又∵，∴，即. 因为，∴，∴当时，的最大值为1，当时，的最小值是. 所以在上的值域是.故选：D. 10． 【答案】D因，，为正数，令，则， 因此有：，，， 又函数在上单调递增，而，则， 于是得，所以.故选：D 11． 【答案】A因为不等式对于，恒成立， 所以不等式对于，恒成立，令，则， 当时，取得最大值为，所以，故选：A 12． 【答案】D令， 则方程有三个不同的实数根等价于方程有三个不同的实数根， 即的图象与直线有三个不同的公共点， 又，即， 作出的图象与直线（虚线）， 由图象，得当时，的图