专题01 概率初步（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 概率初步 考点类型 知识串讲 （一）事件分类 （1）事件类型：      ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.      ②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.      ③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.  （二）概率 （1）概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.  （2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为概率公式：随机事件A的概率。 P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0 （三）求概率的方法 （1）列表法： 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 （2）树状法： 当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。 （四）以频率估计概率 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 考点训练 考点1事件的分类与判断 典例1：（2023·湖北襄阳·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B．“掷一枚质地均匀的硬币落地时有数的面向上”是不可能事件 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 D．调查三道河水库水质问题采用全面调查 【变式1】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意买一张电影票，座位号是的倍数 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数 C．人中有两人的生日在同一天 D．一个射击运动员每次射击的命中环数 【变式2】（2023·湖北武汉·模拟预测）下列事件中，确定事件是（　　） A．上海明天太阳从西边升起 B．掷一枚普通的硬币，落地后正面朝上 C．清明节这天下雨 D．买一张彩票中大奖 【变式3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列成语描述属于不可能事件的是（    ） A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水涨船高 考点2：概率的公式与计算 典例2：（2023春·辽宁朝阳·七年级统考期末）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都拼出正面朝上，当他第100次掷硬而时，出现正面朝上的概率是（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）一个不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、4个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·山西晋中·七年级统考期末）某高校6名大学生（其中4名男生，2名女生）有幸成为太原国际马拉松赛志愿者，现要从这6名志愿者中随机抽取1名同学负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概率是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·浙江·九年级专题练习）一副没有大小王的扑克牌（共52张）分为红桃、黑桃、方片、草花四种花色，每种花色各13张，从中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（　　） A． B． C． D． 考点3：列举法求概率 典例3：（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·新疆喀什·统考三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·山西运城·统考二模）如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字．小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·安徽黄山·一模）在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的数，则这个数仍为质数的概率是（    ） A． B． C． D． 考点4：列表法、树状图法求概率 典例4：（2023·江苏南通·统考中考真题