专题02 解直角三角形（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题02 解直角三角形（六大类型） 1．如图，在△ACB中，∠C＝90°，sinB＝，若AC＝6，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C． D． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点A（t，3）在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，，则t的值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AB＝m，那么边BC的长为（　　） A．m•sinα B．m•cosα C．m•tanα D．m•cotα 5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于（　　） A． B．1 C． D． 6．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 7．如图，在Rt△ABC中，，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．30 C．40 D．48 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则BD的长为（　　） A． B． C．3 D． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 11．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，则AB的长度为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 12．如图，AD是△ABC的中线，AD＝5，tan∠BAD＝，S△ADC＝15，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 13．如图，已知Rt△ABC，CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（　　） A．CD＝AB•tanB B．CD＝AD•cosA C．CD＝AC•sinB D．CD＝BC•cosA 14．在直角坐标平面内，如果点P（4，1），点P与原点O的连线与x轴正半轴的夹角是α，那么cotα的值是（　　） A．4 B． C． D． 15．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定 16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，S△ABC＝12．那么sinA＝（　　） A． B． C． D． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则DE为（　　） A． B．10 C． D．15 18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果直线CQ⊥AB，那么AP的长为 　 　． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，作∠CAD＝∠B交边BC于点D．若tanB＝，则cos∠ADC的值为 　 　． 20．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是 　 　． 21．在△ABC中，AB＝5，sinB＝，AC＝2，则BC长为 　 　． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则tanα＝　 　． 23．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的正切值为 　 　． 24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点M，若CM＝1，BD＝3，则sinB＝　 　． 25．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 　 　． 26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC相交于点E，则tan∠CAE＝