专题03 三角函数实际应用（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题03 三角函数实际应用（四大类型） 【题型1 解直角三角形的应用】 【题型2 解直角三角形的应用-坡度坡角】 【题型3 解直角三角形的应用-仰角俯角问题】 【题型4 解直角三角形应用-方向角问题】 【题型1 解直角三角形的应用】 1．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知AB＝80米，新修小路与AB的夹角∠CAB为40°，则走这条近路AC的长可以表示为（　　）米． A．80sin40° B．80cos40° C． D． 2．2022年12月4日晚，神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，标志着我国空间站运营常态化，也意味着我国是当今世界上唯一拥有独立建设空间站能力的国家，也预示着中国载人航天再上新的台阶，如图是神舟十四号载人飞船返回舱在降落过程中某时刻的画面，若伞绳OA＝OB＝50米，∠ABO＝α，则点O到AB的距离OC为（　　） A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米 3．如图，在某滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的∠BAC＝α，若山的高度BC＝800米，则缆车索道AB的长为（　　） A．米 B．米 C．800sinα米 D．800cosα米 4．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，∠A'OB'＝56°，AA'＝BB'＝20厘米，则内槽宽AB的长为（　　） A．20sin28°厘米 B．厘米 C．20cos28°厘米 D．厘米 5．一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（　　） A．（1.8tanα+2.5）m B．（）m C．（1.8sinα+2.5）m D．（）m 6．如图，D为△ABC边AB上一点，且BD＝2，AD＝1，∠A＝45°，∠CDB＝60°，CE⊥AB于点E，则线段BE的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB＝15°，则大树AB的高度为（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．20米 8．如图，某超市电梯的截面图中，AB的长为15米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．15sinα米 B．15cosα米 C．米 D．米 9．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为27°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（　　） A．3sin27° B．3cos27° C． D．3tan27° 10．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的高度是（　　） A．4+米 B．4+米 C．4+4sin40°米 D．4+4cot40°米 【题型2 解直角三角形的应用-坡度坡角】 11．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 　 　米． 12．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为　 　． 13．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10米，则旗杆BC的高度为 　 　． 14．如图，长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽3m，坝高，斜坡AB的坡比i1＝1：2，斜坡CD的坡比i2＝1：3． （1）求坝底宽AD的长； （2）修筑这个堤坝需要土方多少立方米？ 15．为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是45°．（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段） （1）求小山南坡AB的长； （2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号） 16．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由31°改为22°，已知原传送带AB长为5米．（参考数据：sin22°≈，tan31°≈） （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物MNQP是否需要挪走．并说明理由． 17．周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一，如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了280米，到达点E处，紧接着沿坡角为45°的山坡又爬了160米，到达山顶A处；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，s