吉林省白城市通榆县第九中学、育才学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

吉林省白城市通榆九中、育才学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠C的度数是（　　） A．110° B．100° C．65° D．55° 4．（2分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 5．（2分）若非零实数a、b、c满足9a﹣3b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有一个根为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．无法确定 6．（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，AB＝10寸，则直径CD的长度是（　　） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）点P（﹣3，2）关于原点O对称的点P1的坐标为　 　． 8．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是 　 　． 9．（3分）若将方程x2+4x＝m化为（x+2）2＝5，则m＝　 　． 10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），则这条抛物线的对称轴是　 　． 11．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为 　 　． 12．（3分）如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF重合，则EF＝　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，以点A为圆心，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是 　 　（写出一个即可）． 14．（3分）我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13），若[﹣x，﹣6]＝10，则x的值为 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）解方程：x2﹣4x+4＝0． 16．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B旋转180°，求AA′的长度． 17．（5分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°求证：△ABC是等边三角形． 18．（5分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t﹣6t2．汽车刹车后到停下来前进了多远？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）． （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）． （2）画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）． （3）直接写出△PMN的面积． 20．（7分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母m的面是正方体的正面，若正方体的各个相对面的数字相同求x的值 21．（7分）已知，如图，直线l经过A（4，0）（0，4）两点，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值． 22．（7分）阅读下列材料，回答问题： 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，① 由①可得y＝（x﹣m）2+2m﹣1，② 所以抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点坐标为（m，2m﹣1），即． 当m的值变化时，x，y的值也随之变化．将③代入④，得y＝2x﹣1．⑤ 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x满足y＝2x﹣1． （1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 　 　（填“A”或“B”），由③④到⑤所用的数学方法是 　 　（填“A”或“B”）． A．消元法 B．配方法 （2）根据以上材料提供的方法，确定抛物线y＝x2﹣2mx+2m2﹣3m+1顶点的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式． 解：y＝x2﹣2mx+2m2﹣3m+1＝（x﹣　 　）2+m2﹣3m+1， ∴此抛物线的