第02讲 反比例的实际应用（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第02讲 反比例的实际应用 1． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2． 利用反比例函数求出问题中的值 3． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 知识点1 行程与工程应用 知识点2 物理学中的应用 知识点3 经济学的应用 知识点4 生活中其他的应用 知识点5 反比例函数的综合 【题型1 行程与工程应用】 【典例1】（2023•西乡塘区二模）被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送的土石方总量为300000立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务． ​（1）设该运输公司平均的运送速度为y（单位：立方米/天），完成运选任务所需的时间为x（单位：天）． ①请直接写出y与x的函数关系式； ②若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？ （2）由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2500立方米，结果工期比原计划减少了10天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米． 【变式1-1】（2022秋•顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示． （1）请写出这个反比例函数的解析式． （2）甲乙两地间的距离是 　　km． （3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内． 【变式1-2】（2023•松原模拟）在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数y（单位：天）与每天完成的工程量x（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分． （1）请根据题意，求y关于x的函数解析式； （2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 【变式1-3】（2022•滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务． （1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天． ①求y关于t的函数表达式． ②当0＜t≤80时，求y的取值范围． （2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？ 【题型2 物理学中的应用】 【典例2】（2023春•宛城区期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）P关于S的函数关系式为 　 　． （2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 　 　Pa． （3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围． 【变式2-1】（2023•南海区校级模拟）小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　） A．本实验中电压表的读数为2.5V B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20Ω D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为 【变式2-2】（2023•平城区模拟）由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是（　　） A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克 【变式2-3】（2023•大连模拟）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，R＝3Ω． （1）求电流I关于电阻R的函数关系式； （2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围． 【题型3 经济学的应用】 【典例3】（2023•前郭县二模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为100件． （1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式； （2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且