专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数图像的对称性】 【题型5 反比例函数的性质】 【题型6 反比例函数图像点坐标特征】 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型9 反比例函数与一次函数的综合】 【题型1 反比例函数的定义】 1．（2023春•明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（　　） x 3 ？ y 5 6 A．10 B．3.6 C．2.5 D．2 2．（2023春•肇源县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2 3．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m≥ 4．（2022秋•桃江县期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±6 5．（2022秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 ． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 6．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为 　　． 7．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　　． 8．（2022秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为　　． 9．（2022•天元区模拟）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝　　． 10．（2021秋•三原县期末）如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为　　． 11．（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 12．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定 【题型3 反比例函数的图像】 13．（2023秋•邵东市月考）函数和y2＝﹣kx﹣k在同一坐标系中的图象可以大致是（　　） A． B． C． D． 14．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 15．（2023•道县校级模拟）若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•海淀区校级期末）若k≠0，则函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 17．（2022秋•信都区校级期末）函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型4 反比例函数图像的对称性】 18．（2022秋•龙泉驿区期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 19．（2022秋•新田县期末）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 20．（2022秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣ 21．（2023•思明区校级模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的