第二章 一元二次方程 单元复习题 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19 3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 4．一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（　　） A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2 5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果关于x的方程有一个根为0，那么m的值等于（　　） A．0 B．2 C．-2 D．5 7．已知：关于 的一元二次方程 ，设方程的两个实数根分别为 ， 其中 ，若 是关于 的函数，且 ，若 ，则（　　） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C． D．或 9．设 ， 是方程 的两根，则 的值是（　　） A．0 B．1 C．2000 D．4000000 10． 某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞则下列方程符合题意的是（　　） A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n 二、填空题 11．若是关于的一元二次方程，则的值为　 　. 12．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为　 　． 13． 一元二次方程的两个根为，，则的值是　 　 ． 14．如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为　 　． 三、计算题 15．解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 四、解答题 16．求证：关于x的方程 ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 17．定义运算： ，例如： ．解方程： ． 18．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 19．某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数的关系． （1）当每件售价元时，每天的利润是多少元？ （2）该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）该商场销售这种商品每天是否能获得元的利润？请说明理由． 五、综合题 20．下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得：．① 二次项系数化为1，得：．② 配方，得．③ 即. ∵， ∴．④ ∴，．⑤ （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？ （2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 21．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”. （1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝　 　. （2）若（x﹣1）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“二倍根方程” ，求代数式的值. （3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m﹣5）与（2﹣m）是原方程的两根.求ax2+bx+c＝0的根. 22．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程， ∴一元二次方程的二次项系数是3、一次项系数-4、常数项是-5， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项的定义判断求解即可。 2．【答案