3.3幂函数随堂练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

河北省曲阳县第一高级中学高一数学 3.3《幂函数》随堂练习 一、基础巩固 1．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．2 D． 4．函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（    ） A． B． C． D． 5．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 7．若＜，则实数m的取值范围 ． 8．请写出一个满足条件①和②的幂函数，条件：①是偶函数；②为上的增函数．则 ． 9．已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； (3)若图像经过坐标原点，解不等式. 10．已知幂函数在上是减函数，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 二、综合运用 11．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．若幂函数过点，则 B．函数表示幂函数 C．若表示递增的幂函数，则 D．幂函数的图像都过点， 12．（多选题）已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是 . 14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为 ． 三、拓广探究 15．已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 E．m，n是奇数时，幂函数的定义域为 16．已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据待定系数法求解，即可代入求解. 【详解】设，则， 所以，故， 故选：C 2．D 【分析】根据幂函数性质，逐一判断即可. 【详解】根据幂函数性质，知函数、，在上递增，ABC都不是； 而在上递减，且为偶函数，图象关于y轴对称，D是. 故选：D 3．A 【分析】根据幂函数的性质可得，即可代入求解. 【详解】因为为幂函数，所以，解得，或， 又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故， 所以. 故选:A. 4．B 【分析】利用二次函数的图象得出的正负，结合幂函数特点可得答案. 【详解】对于A，二次函数开口向下，所以，此时与图中符合； 对于B，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，不符合； 对于C，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合； 对于D，二次函数开口向上，所以，此时在为增函数，符合； 故选：B. 5．D 【分析】利用幂函数的单调性和值域，比较算式的大小. 【详解】幂函数在上单调递增，值域为， 由，则，又， 所以. 故选：D 6．C 【分析】根据幂函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案. 【详解】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（2）关于轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（4）关于轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递减，故满足； 图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递增，故满足； 故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤. 故选：C 7． 【分析】结合幂函数的定义域以及其在(0,+∞)上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为幂函数的定义域是{x|}，且在(0,+∞)上单调递增， 则原不等式等价于，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 8．（答案不唯一） 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】设，根据幂函数为偶函数，则为偶数， 又为上的增函数， 则为上单调递减，故 ，故可取， 故答案为：（答案不唯一） 9．(1)或； (2)，单调递减区间为，无递增区间； (3) 【分析】（1）根据函数为幂函数得到，求出答案；