22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-—2023学年上学期湖南省九年级数学期末试题选编

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、单选题 1．（2022秋·湖南长沙·九年级期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（     ） A．B．C． D． 2．（2022秋·湖南娄底·九年级期末）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 3．（2022秋·湖南株洲·九年级期末）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②③④ 4．（2022秋·湖南长沙·九年级期末）用长度为的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积是（ ） A．9 B．10 C．12 D．16 二、填空题 5．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为 m. 6．（2022秋·湖南益阳·九年级期末）如图，用长为的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 ．    三、解答题 7．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为，其图像如图所示，栽花所需费用（元）与的函数解析式为．    (1)求的值； (2)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数解析式，求出的最大值； (3)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值． 8．（2022秋·湖南长沙·九年级期末）如图1，点，，a，b满足，抛物线经过A，B两点，点关于点B的对称点M刚好落在抛物线上.    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；    (3)过点作平行于轴交于点，若点为抛物线上的一点，点在轴上，连接，，．是否存在点使得与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．    9．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ (3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？ 10．（2022秋·湖南郴州·九年级期末）2022年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为：，当时；购买型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为，当时，，时． (1)分别求出的函数表达式； (2)有一农户投资10万元同时购买A型和型两种设备，获得的政府补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴． 11．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，作轴交函数图象上于点E，已知，，直线是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点． (1)求二次函数的解析式； (2)连接AD，线段上的点N关于直线l的对称点恰好在线段上，求点N的坐标； (3)探究：抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段绕点T逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，