22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-—2023学年上学期湖南省九年级数学期末试题选编

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点；小方添加的条件是过点；小明添加的条件是；小颖添加的条件是抛物线被轴截得的线段长为．你认为这四名同学添加的条件中，正确的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022秋·湖南邵阳·九年级统考期末）已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知二次函数（b为常数）的图象上一点为(2，m)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（   ） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 4．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．（2022秋·湖南常德·九年级统考期末）已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1 6．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022春·湖南株洲·九年级统考期末）二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（    ）． A． B． C． D．关于的方程无实数根 8．（2022秋·湖南益阳·九年级期末）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C． D． 9．（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（    ）　　 A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根 10．（2022春·湖南岳阳·九年级统考期末）如图，抛物线过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设p＝a－b＋c，则下列判断错误的是（    ） A．a＋b＝2 B．方程有两个不相等的实数根 C．0＜b＜2 D．－1＜p＜0 二、填空题 11．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 ．    12．（2022春·湖南长沙·九年级统考期末）抛物线和轴有公共点，则的取值范围是 ． 13．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）若函数的图象与x轴相切（顶点在x轴上），则常数a的值为 ． 14．（2022秋·湖南湘西·九年级统考期末）抛物线与轴的交点的坐标为 ． 15．（2022秋·湖南娄底·九年级统考期末）已知抛物线与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式的值为 ． 16．（2022秋·湖南益阳·九年级期末）请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：． 解：令，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）． 由图象可知：当或时函数的图象位于x轴的上方，此时，即，所以一元二次不等式的解集为或．这一过程中渗透了转化的思想和数形结合的思想． 那么不等式的解集是 ．    17．（2022秋·湖南湘西·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为 ． 三、解答题 18．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线经过B、C两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的另一交点A及其顶点P的坐标． 19．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)方程是否有实数根？如有，请求出它的实数根． (3)当时，求x的取值范围（直接写出结果）． 20．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）抛物线与直线交于A，B两点． (1)求A，B两点坐标； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出不等式的解集． 21．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知二次函数． (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)试画出该函数的草图，并说明二次函数的图象是由的图象先向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到； (3)结合图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 22．（2022秋·湖南邵阳