第一章特殊平行四边形单元复习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、选择题 1．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长是（　　） A． B． C． D． 2．如图，菱形ABCD中，AC＝8．BD＝6．则菱形的面积为（　　） A．20 B．40 C．28 D．24 3．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 4．矩形的对角线具有的性质是（　　） A．相等且互相垂直 B．相等且互相平分 C．互相垂直平分 D．互相垂直 5．下列命题是真命题的是（　　） A．对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是90°的平行四边形是矩形 C．邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（　　） A． B．8 C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 8．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二、填空题 11．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件　 　，使四边形BECF是正方形. 12．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为　 　 ． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若AC＝4，∠BAC＝30°，那么AE＝　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长，AB＝2点P为AB边上一点（不与小B重合），过点P、B在正方形内部作正方形PBEF，交边BC于点E，连结DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，PB的长为 　 　． 三、解答题 15． 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：BD＝AF； （2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由． 16． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE，BF，于点O，点M为AB的中点，连接OM，若．求证：四边形ABCD是正方形． 18．如图，若在正方形 中，点 为 边上一点，点 为 延长线上一点，且 ，则 与 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 四、综合题 19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为AB上一动点，过点E作EF∥BD交AD于点F，连接BF、DE． （1）若∠ABD＝40°，求∠CAD的度数； （2）求证：BF＝DE． 20．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊四边形？为什么？ 21．如图，正方形边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：菱形为正方形； （3）设，，的面积为，求与之间的函数解析式，并直接写出的取值范围； （4）求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8 ∴ AB=AD=2 ∵ ∠A=60° ∴为等边三角形 ∴ BD=2 故答案为：C. 【分析】本题考查菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的周长和性质可知AB=AD=2，结合∠A=60°可得等边三角形，可得BD。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 菱形的面积为6×8÷2=24， 故答案为：D. 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形为矩形，， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解. 4．【答案】B 【解析】【解答】根据矩形对角线相等且互相