14.1.4 多项式乘多项式 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 第 2 课时 多项式与多项式相乘 14.1.4 整式的乘法 优翼数学教学课件（RJ）八上 复习引入 1.计算： （1） （2） （3） （4） 导入新课 复习引入 2. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 3. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时要注意符号的确定. 导入新课 问题 狗蛋家后院有一块长方形的地，被他划分成四块小长方形，分别种植向日葵，豌豆，土豆，洋葱。如图所示，请你表示这块地的面积. 互动探究 多项式乘多项式 新课讲授 证一证 (a + b)×(p + q) 整体 ＋ ＝a ( p + q ) b ( p + q ) 单项式×多项式 ＝ ap + aq + bp + bq ∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立. 验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立. 单项式×单项式 多项式×多项式 +bq +bp +aq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(p+q) = ap 1 2 3 4 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2) (x + y)(x2 - xy + y2)； 注意：(1) 不要漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (3) 计算： (1) (2x + 5y)(3x − 2y) ； (2) ． 变式训练 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 1.计算： (1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________； (2) ( x - 4 )( x + 1 ) =____________； (3) ( x + 4 )( x - 2 ) =____________； (4) ( x - 5 )( x - 3 ) =____________. x2 + 5x + 6 x2 - 3x - 4 x2 + 2x - 8 x2 - 8x + 15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =___2 + ________x +______. x (p + q) pq 拓展探究 2.确定下列各式中的值: (1) ( x + 4 )( x + 9 ) =+36 (2) ( x 2 )( x 18 ) =+n (3) ( x + 3 )( x +p) =+36 (4) ( x6 )( x p ) =+n 变式训练 如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . 3a+2b 2a+3b a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3，b = 4 求出此时绿化的总面积 S ． 强化训练 解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) 3a+2b 2a+3b a ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2. (2) 当 a = 3，b = 4时， S＝3×32＋11×3×4＋6×42＝255. 答：当 a = 3，b = 4 时，S＝255. 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(p+ q) = ap + aq + bp + bq 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是先转化为单项式×多项式,进而转化为单项式×单项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 课堂小结 $$