专题15整式的加减（6个知识点6种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题15整式的加减（6个知识点6种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.同类项的概念（重点） 知识点2.合并同类项（重点） 知识点3.去括号法则（难点） 知识点4.多位数的表示方法（难点） 知识点5.整式的加减（重点） 知识点6.整式的化简求值（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.同类项概念的应用 题型2.整体代入法进行整式加减的化简求值 题型3.整式的值与“不含”或“无关”型问题 题型4.整式加减中的看错符号问题 题型5.利用整式加减解决实际问题 题型6.整式加减中的新定义运算 【方法三】 仿真实战法 考法1.同类项 考法2.合并同类项 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项 2. 掌握合并同类项法则，能准确合并同类项 3. 理解去括号法则，并能正确去括号 4. 能熟练地进行整式的加减运算和化简求值 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.同类项的概念（重点） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 判定几个单项式是同类项需注意： （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项. 【例1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【变式】（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知与为同类项，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 知识点2.合并同类项（重点） 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 【例2】．（2023秋·全国·七年级课堂例题）合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 知识点3.去括号法则（难点） 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 【例3】先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点4.多位数的表示方法（难点） 【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（     ） A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc 【变式1】（2023秋·七年级单元测试）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 知识点5.整式的加减（重点） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【例5】.计算： （1）求整式与的和． （2）求代数式与的和与差． （3）求整式与的差． 知识点6.整式的化简求值（重点）