专题4-1 指数函数性质13种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 4.1指数函数性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 指数函数核心性质：一点一线 · 【题型二】 函数性质判断指数函数图像 · 【题型三】 指数函数图像求参 · 【题型四】 解定义域型指数不等式 · 【题型五】 复合型指数函数单调性 · 【题型六】 指数函数单调性求参数 · 【题型七】 指数函数值域 · 【题型八】 指数复合型值域 · 【题型九】 指数一元二次型值域 · 【题型十】 指数反比例型值域 · 【题型十一】指数高斯函数型求值域 · 【题型十二】指数单调性比大小 · 【题型十三】恒成立求参 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】指数图像核心性质：一点一线 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）函数(a>0且a≠1)的图象可能为（    ） A．B．C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）函数且的图象可能是（    ）             A．①③ B．②④ C．④ D．① 【提分秘籍】 图象 性质 ①定义域，值域 ②，即时，，图象都经过点 ③，即时，等于底数 ④在定义域上是单调减函数 在定义域上是单调增函数 ⑤时，；时， 时，；时， ⑥既不是奇函数，也不是偶函数 【变式演练】 1.（2023·全国·高一假期作业）函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（2022秋·四川宜宾·高一统考阶段练习）已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（    ） A．B．C． D． 3.（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【题型二】函数性质判断指数函数图像 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．  B．  C．   D．   2.（2023·全国·高一专题练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．  C．   D．   【提分秘籍】 判断函数图像 1. 定义域判断。 2. 函数奇偶性判断。 3. 函数简单性判断。 4. 函数值正负判断 5. 利用极限，判断无穷远处的值与“比值” 6. 利用“断点处判断，如0+与0- . 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2.（2023·全国·高一专题练习）指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）    A．  B．  C．  D．   3.（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则可以为（    ） A． B． C． D． 【题型三】指数图像求参 【典例分析】 1.（2005·福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 数函数常用技巧 (1)当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论． (2)当时，，；的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快． 当时，；的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快． (3)指数函数与的图象关于轴对称． 【变式演练】 1.（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高三专题练习）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（　　） A． B． C． D． 3.（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型四】定义域型指数不等式 【典例分析】 1.（2023·全国·高一专题练习）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 指数函数不等式解法 1. 同底法。化为同底型 2. 讨论底数比1大还是比1小，借助单调性比大小 3. 转化为指数幂的新不等式求解 【变式演练】 1.（2020秋·江苏南京·高一校联考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.（2021·全国·高一专题练习）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．4