5.1二次函数 导学案 2022--2023学年苏科版九年级数学下册

东台市三仓镇中学九年级数学导学案 第五章二次函数 5.1二次函数 班级 学号 姓名 【学习目标】 1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学习重点】二次函数的概念． 【学前准备】 1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是= （ ）； 特别，当 时，一次函数就是正比例函数= . 3.反比例函数的关系式是= ( ). 4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数. 5.若关于方程是一元二次方程，则= . 6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是 自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 . 【合作探究】 1、 情境导入： 1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 . 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积 记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= . 3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中，镜面宽为米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用（元）与镜面宽（m）之间的函数关系式是= . 二、探究归纳： 1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为 二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数. 3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 三、典型例题： 例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、、的值. ①( ) ② ( ) ③ ( ) ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ ( ) ⑦( ) ⑧( ) 例2、当为何值时，函数为二次函数？ 例3、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值． 【课堂检测】 1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①( )②( )③= ( )④= ( ) 2.写出下列函数关系式： ⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。 ⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量 y（台）与x的函数关系式。 ⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营 业额y（万元）与x的函数关系式. ⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减 少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如 果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm