第23章 解直角三角形 单元检测题2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第23章《解直角三角形》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于点M，且PM：OM＝3：4，则cosα的值等于（     ） A． B． C． D． 4．在中，已知，，，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．中，，于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，下列结论错误的是（　　） A．cosB＝ B．sinA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝ 8．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，下列结论正确的是（　　） A．AB＝3 B．对称轴x＝2 C．函数最大值为﹣4 D．cos∠ABC＝ 9．在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 10．如图，为测河两岸两抽水泵，的距离，在距点的处测得，则，间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为 米． 12．把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm2． 13．计算： ． 14．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测的两点的俯角分别为和，这时点F相对于点E升高了．该摆绳的长度为 15．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为 ． 16．若在离大楼的地面上看大楼顶部，仰角为，则大楼高约 ． 17．在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是 ． 18．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．化简求值：，其中. 20．如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A1时的俯角为45°．若小华向后退0．5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B1的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0．1m，参考数据）； 21．在四边形中，，于点，，，求的值. 22．湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于年初开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔分别为，，．若管道与水平线的夹角为30°，管道与水平线夹角为45°，求管道和的总长度（结果保留根号）． 23．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米．求此时无人机的高度；（假设定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号） 24．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示． （1）求AB、BC的长； （2）如图如图②，点点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11． 1