广东省六校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

· 2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考 数学科目 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D．5 6．“”是“函数是定义在上的增函数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：）与时间t（单位：小时）成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数，）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（    ） A．30分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．120分钟 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．下列说法正确的有（    ） A．“，”的否定是“，” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 10．下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．奇函数和偶函数的定义域都为R，则函数为奇函数 C．不等式对恒成立，则实数k的取值范围是 D．若，使得成立，则实数m的取值范围是 11．已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最小值是9 D．的最小值是 12．函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（    ） A．函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B．函数的图像的对称中心为 C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D．函数的图像关于直线对称 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则 ． 14．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是 . 15．已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是 . 16．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知集合，． (1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围． 18．（1）计算：； （2）已知，求的值． 19．已知函数为奇函数. (1)求实数的值；(2)判断在上的单调性（不必证明）； (3)解关于的不等式. 20．已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失. (1)把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值; (2)把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？ （注：价值损失率=） 21．已知函数，. (1)若，使得成立，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 22．定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，. (1)当时，求函数的解析式； (2)若存在，满足，求的取值范围. 试卷第16页，共16页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】，. 2．若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为， 所以，即，所以，故B正确； 当时， ，故A错误； ，故C错误； ，故D错误. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域【解答】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是 4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【解答】由题意可得：， 而， 故. 5．已知函数