思维拓展：数与形-数学六年级上册人教版

思维拓展：数与形-数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共18分） 1．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（    ）根小棒。 A．24 B．27 C．30 2．如图，连续摆n个正六边形要（    ）根小棒。 A．6n＋1 B．6（n－1） C．5n＋1 3．如图，用同样的小棒去摆，第n个图形需要小棒的根数是（    ）。 A．3n B．2n＋1 C．3n－1 4．第四幅图形最外圈（阴影部分）有（    ）个“●”。 A．36 B．25 C．20 5．如下图所示，照这样的规律算下去，算式的结果是（ ）。 A． B．1 C． 6．照这样画下去，第11个图形有（ ）个白色的小正方形。 A．30 B．32 C．34 二、填空题（共39分） 7．下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，第⑩个图案由( )个基础图形组成。 8．如图所示，第①幅图有2颗☆，第②幅图有8颗☆，第③幅图有18颗☆。 (1)第④幅图有( )颗☆。 (2)当有200颗☆时，这是第( )幅图。 9．如图，一张长方形纸片，第1次剪掉它的，剩下它的；第2次又剪掉它的，剩下它的；第3次又剪掉它的，剩下它的…，按照这样的规律剪下去，第7次剪了后还剩下它的( )，照这样无限剪下去，一共剪掉的部分会越来越接近( )。 10．如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画4个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 11．用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第15个图形要( )根火柴棒。 12．( )。 13．用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，摆第6个图案需要( )个黑色五角星，摆第10个图案需要( )个黑色五角星。    14．如图所示，如果继续画下去，第5幅图中有( )个点，第( )幅图中有127个点。 三、解答题（20-22每题6分，其余每题5分，共43分） 15．你能利用下面的图发现这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下． 16．数一数． (1)图中各有多少个▲和△？ 序号 ① ② ③ ④ ▲ △ (2)照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？ 17．有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,比如下面四个图,就只能算一种涂法.) 18．下图是杨辉三角，是以我国南宋数学家杨辉的名字来命名的，杨辉在其著作中对杨辉三角的详解比欧洲帕斯卡三角要早393年．请你找出规律，再写出一行数字． 19．将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作… (1)根据操作的情况把下表填完整． 操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次 共有正三角形的个数 1 4 7 (2)如果这个操作可以一直继续下去,那么第m次操作后,一共有多少个正三角形?第几次操作后,一共剪出了40个正三角形? 20．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去． （1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？ （2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？ 21．仔细研究下面表示数的方法。 代表1               代表2          代表3            代表4 根据上面表示数的方法， （1）下图代表（      ）。 （2）请在右图画圈表示18。 22．已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）。 （1）当n = 5时，共向外作出了多少个小等边三角形？ （2）当n = k时，共向外作出了多少 个小等边三角形？（用含k的式子表示） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…