精品解析：江西省铜鼓中学2023-2024学年高一上学期数学阶段性测试试题（二）

铜鼓中学2023级高一上学期数学阶段性测试二 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1 设集合，，则（ ） A. B. 且 C. D. 2. “，为真命题”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列对应中： （1），其中，； （2），其中，，； （3），其中y为不大于x的最大整数，，； （4），其中，，. 其中，是函数的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （3）（4） 6. 已知，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值1 D. 最小值1 7. 若函数定义域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值是1 C. 的最大值为2 D. 最小值为 11. 关于函数的性质描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 的图象关于点对称 D. 在定义域上是减函数 12. 若函数在上是减函数，则关于实数a可能取值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 函数的定义域为___________. 14. 已知函数满足，且，则__________. 15. 函数的单调递减区间为__________． 16. 已知，则的最大值为________． 四、解答题（第17题10分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分） 17. 求下列函数的解析式. （1）已知，求； （2）已知一次函数满足，求. 18. 已知：集合集合 （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围. （2）若,求取值范围. 19 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，. （1）求的值； （2）用定义证明函数在上为增函数； （3）若，求实数的取值范围. 21. 已知函数 （1）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． （2）求函数的最小值； 22. 函数对任意的都有,并且时，恒有. (1).求证：在R上增函数； (2).若解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜鼓中学2023级高一上学期数学阶段性测试二 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 设集合，，则（ ） A B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，进而根据并集定义求解即可. 【详解】因为，， 则. 故选：C. 2. “，为真命题”是“” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】将全称命题为真命题转化为恒成立问题，利用二次函数的性质及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】因为，为真命题， 所以不等式在上恒成立，等价于即可， 令，则 由二次函数的性质知，对称轴方程为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， ， 所以， 所以“为真命题”是“” 的必要不充分条件，即“，为真命题”是“” 的必要不充分条件. 故选：C. 3. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集，可得是方程的根，得到的关系，再解可得答案. 【详解】不等式的解集为， 可得是方程的根， 所以，且，解得， 由不等式可得， 由得， 所以，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 4. 已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】推导出，，由是的充分不必要条件，列出不等式组，能求出实数的取值范围． 【详解】解：，即， ，即， 是的充分不必要条件， ，解得． 实数的取值范围为． 故选：． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查充分不必要条件、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5. 下列对应中： （1），其中，； （2），其中