第五章 小专题8 圆基本性质的有关计算与证明-【一课通】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

小专题 )!圆基本性质的有关计算与证明 "(如图"锐角 % 456内接于 , 3" * 6 / * 5 , $$)"37 $ 56于点7"连接34"则 * 437的 度数为 #!!$ 12"$%) 32"*%) 42"*&) 52"%() 第 "题图 !!!!!! 第 #题图 !!!!!! 第 $题图 #("核心素养(推理能力#泰勒斯是古希腊时期的思想家'科学家'哲学家"他在数学方 面的贡献是引入了命题证明的思想"标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理 论"他首先证明了定理&直径所对的圆周角是直角(如图所示"48是 , 3的直径"65 是 , 3的弦"47 $ 56于点7"48与56相交于点?"则下面的结论可用泰勒斯定理 推出的是 #!!$ 12 * 6 , * 8 32 * 648 , * 658 42 * 647 , * 548 52 * 4?6 , * 8?5 $(如图" , 3是 % 456的外接圆" * 546 , +()"若 , 3的半径36为 #"则弦56的长为 #!!$ 槡 槡12* 32# $ 42$ 52$ %(如图" % 456是 , 3的内接三角形" * 6 , $()" , 3的半径为 %"若 +是 , 3上的一 点"在 % 45+中"+5,45"则+4的长为 #!!$ 12% 32 槡% $ # 槡 槡42% # 52% $ 第 *题图 !!!!!!!!!! 第 %题图 &(如图是*明清影视城+的一扇圆弧形门"小红到影视城游玩"她了解到这扇门的相关 数据&这扇圆弧形门所在圆的最低点在水平面上"45,67,((#% 7"57,"(% 7"且 45"67与水平地面都是垂直的(根据以上数据"计算得出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是 #!!$ 12# 7 32#2% 7 42#2* 7 52#2" 7 '*! {#{QQABDYiEogigAAJAAAgCUwGACgKQkBGCAAoGxEAAMAABwRFABAA=}#} '("易错题#已知 , 3的直径67,"( 67"45是 , 3的弦"45 $ 67"垂足为 ?"且 45, 0 67"则46的长为 #!!$ 槡 槡12# % 67 32* % 67 槡42# % 67或 槡 槡* % 67 52# $ 67或 槡* $ 67 ((如图"4"+"5"6是 , 3上的四点" * 4+6 , * 6+5 , +()"过点 6作 6? ' 5+交 +4的 延长线于点?"则下列结论正确的是 #填序号$( !* ?46 , * +56% "% 456是等边三角形% # +6 , +4 . +5% $ 若 +4,""+5,#"则 % +6?的面积,槡 ' $ * ( 第 &题图 !!!!!!!!!! 第 0题图 )(如图" % 456内接于 , 3"其外角 * 548的平分线交 , 3于点 7"点 4为弧 67的中 点(若 * 456 , #0)"则 * 465 , !!!!( *(如图" , 3为 % 456的外接圆"45是 , 3的直径"46,56"点 7在劣弧 56上"68 $ 67交47于点8"连接57( #"$求证& % 468 .% 567% ##$若67,#"57,槡$ # "求,3的半径( ",(如图"在 , 3中"5是 , 3上的一点" * 456 , "#()"弦 46, 槡# $ "弦 5?平分*456 交46于点7"连接4?"6?( #"$求 , 3半径的长% ##$试探究线段45"56"5?之间的数量关系"并证明你的结论( (*! {#{QQABDYiEogigAAJAAAgCUwGACgKQkBGCAAoGxEAAMAABwRFABAA=}#} .∠1+∠2+∠3+∠4+2∠5=180° 故速B ∠1+∠2=64°， ∴.∠3+∠4=180°-64°-2∠5=116°-2∠5 .∠1+∠2+∠B=180°，∠B+∠D=180°， ∴.∠D=∠1+∠2=64. ∴∠0=2∠D=128°. 在等腰三角形AOC中， 4.D【解析】如图，连接0B,OA,OP 2∠5=180°-∠0=180°-128°-52°， .PB=AB,OA=OP, ∴.∠3+∠4=116°-52°=64°. ,OB⊥AP 7.证明：∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， 在RL△OAD中， ∴.∠DAC=∠DBC ∠A0B=2∠C=2×30°=60° ,AD平分∠CAE.∴.∠EAD=∠DAC ∠EAD=∠DBC 六0=01·sm60°=5x5_55 22 ,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠EAD=∠BCD ,AP=2AD=55.故选D. ∴.∠DBC=∠DCB.,DB=DC 5.B【解析】如图，连接AC,作AC的中垂线交AC于，点 小专题8圆基本性质的有关计