第五章 9 弧长及扇形的面积-【一课通】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

*!弧长及扇形的面积 !边学边练" 知识点一!弧长 "(在半径为 ' 67的圆中"+()的圆心角所对的弧长为 672 #(如果一个扇形的半径是 ""弧长是 & $ "那么此扇形的圆心角的度数为 )( 知识点二!扇形的面积 $(扇形的圆心角为 "(()"半径为 +"则这个扇形的面积是 ( %(已知一扇形的弧长是 * & "半径为 $"那么这个扇形的面积是 ( &(如图"45为半圆的直径"且45,*"半圆绕点5顺时针旋转 *%)"点4 旋转到4<的位置"则图中阴影部分的面积为 ( !随堂小测" "(如图"在 , 3中"弦56,""点4是圆上一点"且 * 546 , $()"则劣弧56 ) 的长是 #!!$ 12 & !!!!!!!!32 & $ !!!!!!!!42 & # !!!!!!!!52 & + 第 "题图 !!!!! 第 #题图 !!!!! 第 $题图 #(如图" , 4" , 5" , 6的半径都是 # 67"则图中三个扇形#即阴影部分$面积之和是 #!!$ 12# & 32 & 42 & # 52+ & $(如图"在矩形4567中"对角线46"57交于点3"以点5为圆心'56长为半径画弧" 交45于点/"若点3恰好在圆弧上"且45,槡+ $ "则阴影部分的面积为 #!!$ 槡12"0 $/+& 槡32%* $/"0& 槡42$+ $/+& 槡52#& $/'& %(如果一个扇形的半径是 #"弧长是 & # "则此扇形的圆心角的度数为 #!!$ 12$() 32*%) 42+() 52'() %"! {#{QQABDYgAogioABAAAQgCUwGwCgGQkBECCIoGgFAAMAABARFABAA=}#} &(如图"在扇形345中"已知 * 435 , '()"34 ,槡#"过45 ) 的中点6作67 $ 34"68 $ 35" 垂足分别为7"8"则阴影部分的面积为 #!!$ 12 & / " 32 & # / " 42 & / " # 52 & # / " # 第 %题图 !!!!! 第 +题图 '(如图"在矩形4567中"45,$ 67"56,# 67"则图中的阴影部分的周长为!!!!67( ((已知 "%()的圆心角所对的弧长为 % & "则这条弧所在圆的半径为!!!!( )(如图"在扇形 536中" * 536 , +()"7为弧 56的中点"8为半径 35上的动点"若 35 , $"则阴影部分周长的最小值为 ( 第 0题图 !!!!!!!! 第 '题图 *(如图"在等腰直角三角形456中" * 465 , '()"46 , #"分别以点4"5为圆心"46"56 的长为半径画弧"交45于点7"8"则图中阴影部分的面积是 ( ",("核心素养(运算能力#如图"半圆3的直径45,#("将半圆3绕点5顺时针旋转 *%)得到半圆3<"与45交于点+( #"$求4+的长% ##$求图中阴影部分的面积("结果保留 & # &"! {#{QQABDYgAogioABAAAQgCUwGwCgGQkBECCIoGgFAAMAABARFABAA=}#} 8证明：(1)如图I,延长BP至点E,使PE=PC,连2.60【解析】设扇形圆心角的度数为n°，则根据孤长 接CE. 公式，得0号解得a=0 3.10r 4.6m 45 5.2行【解析】Sm制=S扇r+S+-S*满=S角彩r 3607 ×16=2m. 【随堂小测】 图1 1.B【解析】如图，连接OB,OC A,B,P,C四点共圆，∴.∠BAC+∠BPC=180 ∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC, :∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60. .△OBC是等边三角形∴.OB=OC=BC=1. PE=PC,∴.△PCE是等边三角形 劣孤BC的长=60：T开故选B .CE=PC,∠E=60°. 180 3 又：∠BCE=6O+∠BCP,∠ACP=60+∠BCP, ∴.∠BCE=∠ACP. ,△ABC,△ECP为等边三角形， .CE=PC.AC=BC. 在△BEC和△APC中， 2.A【解析】小：∠A+∠B+∠C=180°， CE=PC, ∠BCE=∠ACP, 阴影部分的面积=180π×2 =2m.故选A. 360 BC=AC, 3.A【解析】四边形ABCD是矩形 .△BEC≌△APC(SAS). ∴，PA=BE=PB+PC. 六AB=CD=65,LDCB=90°，AC=BD,0C= 、AC.OB (2)如图2，过点B作BE⊥PB交PA于点E,连接 0A,OB. -O8-0c. BC=OB,,△OBC是等边三角形. .∠CB0=60. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+BC=AC2, 即(63)2+BC2=(2BC)2,解得BC=6. 图2 六阴影部