第五章 8 正多边形和圆-【一课通】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

)!正多边形和圆 第 "课时!正多边形的画法 !边学边练" 知识点一!正多边形和圆的关系 "(圆内接正五边形每条边所对的圆心角度数为 ( 知识点二!正多边形的画法 #(用直尺和圆规在圆中作一个正方形( $(用量角器画一个正十边形( !随堂小测" "(如图是正十二边形4 " 4 # !4 "# "连接4 $ 4 & "4 & 4 "( "则 * 4 $ 4 & 4 "( , ( 第 "题图 !!!! 第 #题图 !!!! 第 $题图 #(如图"正六边形45678/内接于半径为 *的圆"则5"8两点间的距离为 ( $(如图"正方形4567内接于 , 3"点+在45 ) 上"则 * 5+6的度数为 #!!$ 12$() 32*%) 42+() 52'() !"! {#{QQABBYgEggCIAABAAAhCUwXACgGQkBGCAAoGwEAMIAABwRFABAA=}#} %(尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中(传说拿破仑通过下列尺规作图考他的 大臣& ! 将半径为J的 , 3六等分"依次得到4"5"6"7"8"/六个等分点% " 分别以点4"7为圆心"46长为半径画弧";是两弧的一个交点% # 连接3;( 问&3;的长是多少) 大臣给出的正确答案应是 #!!$ 槡12$J 32( ".槡# # ) J 42( ".槡$ # ) J 槡52#J &(用直尺和圆规作一个正六边形( '(在学习圆与正多边形时"两位同学设计了一个画圆内接正三角形的作法& #"$如图"作直径47% ##$作半径37的垂直平分线"交 , 3于5"6两点% #$$连接45"46"56"那么 % 456为所求的三角形( 请你判断两位同学的作法是否正确"如果正确"请你按照两位同学设计的作法"画出 % 456"然后给出 % 456是等边三角形的证明过程%如果不正确"请说明理由( ""! {#{QQABBYgEggCIAABAAAhCUwXACgGQkBGCAAoGwEAMIAABwRFABAA=}#} 第 #课时!正多边形的有关概念与计算 !边学边练" 知识点一!正多边形的有关概念 "(下列命题中"是假命题的是 #!!$ 12各边相等的圆内接多边形是正多边形 32正多边形的任意两个角的平分线如果相交"则交点为正多边形的中心 42正多边形的任意两条边的中垂线如果相交"则交点是正多边形的中心 52一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形 知识点二!与正多边形有关的计算 #(已知圆内接正六边形的半径为 #"则该内接正六边形的边心距为 #!!$ 槡12#!!!!!!!!32"!!!!!!!!42$!!!!!!!!52 槡$ # $(正 E边形的每一个内角为 "中心角为 ( %(正方形的边心距为 * 67"则它的边长为 67"它的半径为 67( !随堂小测" "(若正方形的外接圆的半径为 #"则其边长为 #!!$ 槡 槡12# 32# # 42 槡# # 52" #(如图"4"5"6是 , 3上顺次 $ 点"若 46"45"56分别是 , 3内接正三角形'正方形' 正 E边形的一边"则 E, #!!$ 12' 32"( 42"# 52"% 第 #题图 !!!!!!! 第 $题图 $(如图"五边形45678是 , 3的内接正五边形"4/是 , 3的直径"则 * 57/的度数是 #!!$ 12"0) 32$+) 42%*) 52&#) #"! {#{QQABBYgEggCIAABAAAhCUwXACgGQkBGCAAoGwEAMIAABwRFABAA=}#} %(如图"点3为正六边形的中心"+"C分别从点 4#""($同时出发"沿正六边形按图示 方向运动"点+的速度为每秒 "个单位"点C的速度为每秒 #个单位"则第 # (#$次 相遇地点的坐标为 #!!$ 12 / " # " 槡$ #         32#""($ 42 " # " 槡$ #         52# / ""($ 第 *题图 !! 第 %题图 !! 第 +题图 !! 第 &题图 &(如图"正方形4567内接于 , 3"线段?>在对角线57上运动"若 , 3的面积为 # & " ?> , ""则 % 4?>周长的最小值是 #!!$ 12$ 32* 42% 52+ '(如图"正五边形 45678和正三角形 4?>都是 , 3的内接多边形"则 * 53?等 于 ( ((如图"正五边形45678内接于 , 3"点+为78 ) 上一点#点+与点7"点8不重合$"连 接+6"+7"作7; $ +6"垂足为;" * +7;等于!!!!度( )("核心素养(推理能力##"$已知&如图 "" % 456是 , 3的内接正三角形"点+为劣 弧56上一动点(求证&+4,+5.+6% ##