5.8正多边形和圆课件2022-2023学年数学九年级下册鲁教版（五四制）

5.8 正多边形和圆 第五章 圆 知识点 感悟新知 1 圆内接正多边形 1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形. 2. 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. 感悟新知 3. 正多边形的有关概念 (1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. (4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 感悟新知 拓宽视野 1. 任意三角形都有外接圆和内切圆，但是只有正三角形的外接圆和内切圆是同心圆. 2. 任意多边形(边数大于3)不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 感悟新知 如图3-8-1，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O 于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. 例 1 5 感悟新知 证明：∵三角形AOB 是正三角形， ∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA. ∴点B 在⊙ O 上. ∵ FC ∥ AB， ∴ ∠ FOA= ∠ OAB=60 °， ∠ COB= ∠ OBA=60°. ∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60°.∴AB = BC = CD = DE = EF = FA . ∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 6 感悟新知 1-1. 若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定 C 7 知识点 正多边形的有关计算 感悟新知 2 特别提醒 常见的正多边形的边长与半径的关系： 1.正六边形的边长等于其外接圆半径； 2.正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍； 3.正方形的边长等于其外接圆半径的 倍. 感悟新知 1. 正n 边形的每个内角都等于 2. 正n 边形的每个中心角都等于 3. 正n 边形的每个外角都等于 感悟新知 4. 设正n 边形的半径为R，边长为a，边心距为r，则： (1)半径、边长、边心距的关系为R2=r2+ (2)周长l=na； (3)面积S= ar·n= lr. 感悟新知 已知正六边形ABCDEF 的半径为6，求这个正六边 形的边长a、周长l 和面积S. 例2 感悟新知 解：如图3-8-2，设正六边形ABCDEF 的中心为点O， 过点O 作OG ⊥ AB 于点G，连接OA，OB. ∵∠ AOB= =60°，OA=OB， ∴∠ AOG=30°. ∴ AG= AO=3. 感悟新知 ∴ a=AB=2AG=6. ∴ l=6a=6×6=36. 在Rt △ AOG 中，OG= ∴ S= ×AB×OG×6= ×6×3 ×6=54 . 感悟新知 2-1.[ 中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，若⊙ O 的周长等于6π. 则正六边形的边长为( ) C 知识点 正多边形的画法 感悟新知 3 1. 正n 边形的画法：将圆n 等分，然后顺次连接各等分点，即得到所要作的正n 边形. 2. 对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正六边形、正八边形，可以用圆规和直尺作图. 感悟新知 如图3-8-3 ①，在圆周上以任定一点为圆心，以圆的半径依次在圆上作弧，在圆周上得到6 个交点，依次连接，得到一个内接正六边形. 感悟新知 如图3-8-3 ②，在⊙ O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可把圆周四等分，从而作出正方形，若再逐次平分各边所对的弧，就可以作边数逐次倍增的正多边形，如正八边形、正十六边形等. 感悟新知 特别提醒 1.画圆内接正n边形，实质是找圆的n等分点. 2.尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只限于作一些特殊的正多边形. 感悟新知 作一个正三角形，使其半径为0.9 cm . 例 3 感悟新知 解：作法一 (1)作半径为0.9 cm 的⊙ O； (2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°， 其中A，B，C均为圆上的点； (3)连接 AB，BC，CA，则 △ ABC 为所求作的正三角形, 如图3-8-4 感悟新知 作法二(1)作半径为0.9 cm 的⊙ O； (2)作⊙ O 的任一直径AB； (3)以B 为圆心，以0.9 cm 为半