第五章 3 垂径定理-【一课通】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

! $!垂径定理 !边学边练" 知识点一!垂径定理 "(如图"以67为直径的 , 3中"弦45 $ 67于点?"45,"+"6?,"+"则?7的长为 #!!$ 12* 32+ 420 52"( 第 "题图 !!!!!!!! 第 #题图 #(如图"在 , 3中"直径45,"("弦78 $ 45于点6"若36B34,* B%"则 % 378的周 长为 #!!$ 12"$ 32"* 42"% 52"+ 知识点二!垂径定理的逆定理 $(下列说法错误的是 #!!$ 12平分弦的直径平分弦所对的弧 32平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 42垂直于弦的直径平分弦 52垂直于弦的直径平分弦所对的弧 %(如图"点4"5"6在 , 3上"弦46与半径35互相平分"那么 * 436的 度数为 度( 知识点三!垂径定理的实际应用 &(如图所示"某地欲搭建一座圆弧型拱桥"跨度45,$#米"拱高67,0米 #6为弦45的中点"7为弧45的中点$( #"$求该圆弧所在圆的半径% ##$在距离桥的一端 *米处欲立一桥墩8/支撑"求桥墩的高度( ') {#{QQABDYgAogioAAJAAAgCUwGACAKQkAECCAoGREAAMAABAQFABAA=}#} !随堂小测" "(往直径为 #+ 67的圆柱形容器内装入一些水以后"截面如图所示"若水的最大深度 为 0 67"则水面45的宽度为 #!!$ 12"# 67 32"0 67 42#( 67 52#* 67 第 "题图 !!!!!!! 第 #题图 #(如图" , 3的直径为 "("弦45的长为 +"+为弦45上的动点"则线段3+长的取值范 围是 #!!$ 12$ ( 3+ ( % 32*<3+<% 42* ( 3+ ( % 52$<3+<% $(小明很喜欢钻研问题"一次数学课上"杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片#如图所示$ 让小明求瓦片所在圆的半径"小明连接瓦片弧线两端45"量得弧45的中心6到45 的距离67,"(+ 67"45,+(* 67"很快求得圆形瓦片所在圆的半径为!!!!672 第 $题图 !!!!!!! 图 " ! 图 # 第 *题图 %(如图 ""是某隧道的入口"它的截面如图 # 所示"是由弧4+5和C@ % 465围成"且点 6也在弧4+5所在的圆上"已知46,* 7"隧道的最高点 +离路面 56的距离 7+, & 7"则该道路的路面宽56,!!!!7%在弧4+5上"离地面相同高度的两点8"/ 装有两排照明灯"若8是弧4+的中点"则这两排照明灯离地面的高度是!!!!72 &(如图"有一座圆弧形拱桥"桥下水面宽度45为 "# 7"拱高67为 * 7( #"$求拱桥的半径% ##$有一艘宽为 % 7的货船"船舱顶部为长方形"并高出水面 $2* 7"则此货船是否能 顺利通过此圆弧形拱桥) 并说明理由( () {#{QQABDYgAogioAAJAAAgCUwGACAKQkAECCAoGREAAMAABAQFABAA=}#} ∠DCE=90°-∠ACD=34°. 【随堂小测】 .DE的度数为34。 1D【解析】如图，连接O4,过点0 *3 垂径定理 作OD⊥AB交AB于点C,交⊙O 于点D. 【边学边练】 :OC⊥AB. 1.A【解析】如图，连接OA AC=CB. 0M=0D=2×26=13(em),GD=8cm, .OC=OD-CD=5(cm). .AC=√0A-0C=132-5=12(cm). 设⊙0的半径为T,则OA=T,0M=16-r AB=2AC=24(cm).故选D ABLCD..AM-R-AB-8 2.C【解析】如图，连接OA,过点O作 OH⊥AB于点H. 在R△AOM中，A+OM=OA2, 剥AH=HB= 82+(16-r)2=r2,解得r=10. 2AB=3,0M 2*10=5 H .MD=CD-CM=20-16=4.故选A 由勾股定理，得O川=√OA-AH=4 2.D【解析】：AB=10,.0A=5. 当点P与点A(或点B)重合时，OP最大：当点P与点 .0C:0A=45,..0C=4 H重合时，OP最小. 在Rt△0CD中，DC=√OD-0C=√52-4=3. .线段OP长的取值范周是4≤OP≤5.故选C. DE⊥AB,.DE=2DC=6. 34【解析】，点C是孤AB的中点，CD⊥AB, ∴.△0DE的周长=0D+0E+DE=5+5+6=16. :CD过圆心.AD=BD=2AB=2x64=32(m) 故选D 3.A 如图，设国心为0，连接0A. 4.120【解析】：弦AC与半径0B互相平分， 设⊙0的半径为Rcm,则OD=(R-1.6)em. ∴0B⊥AC,OA=AB=BC=C0. 在R△0AD中，(R-1.6)2+3.22=R 解得R=4.,∴，回形瓦片所在国的半径为4