广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高三上学期第二次段考（10月）数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 保密★启用前 虎山中学 2024 届高三上学期第二次段考 数学试题 考试时间：120 分钟；考试总分：150分；命题人：张伟荣 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合𝐴 = {𝑥|𝑥2 − 9 < 0 }，𝐵 = {𝑥|𝑦 = ln(2 − 𝑥) }，则𝐴 ∩ 𝐵＝（ ） A．(2,3) B．(−3,2) C．(0,3) D．(−∞, 3) 2．复数𝑧在复平面内对应的点为(−1,2)，则 1−i 𝑧+i =（ ） A． 1 5 − 1 5 i B． 1 5 − 2 5 i C．− 2 5 − 1 5 i D．− 1 5 − 1 5 i 3．设𝑥 > 2，则函数𝑦 = 4𝑥 − 1 + 4 𝑥−2 ，的最小值为（ ） A．7 B．8 C．14 D．15 4．“函数𝑓(𝑥) = √(𝑥2 − 𝑎𝑥 + 1 2 )在(1, +∞)上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ） A．𝑎 ≤ 2 B．𝑎 ≤ 3 2 C． 3 2 < 𝑎 < 2 D．0 ≤ 𝑎 ≤ 1 5．函数𝑓(𝑥) = 3𝑥 e𝑥−e−𝑥 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数𝑓(𝑥) = { e𝑥+1, 𝑥 ≤ 1, −𝑓(𝑥 − 1), 𝑥 > 1, 则𝑓(2024 − ln2) =（ ） A．− 1 2 e2 B．− 1 2 e C． 1 2 e D． 1 2 e2 7．已知2sin𝛼 − sin𝛽 = √3，2cos𝛼 − cos𝛽 = 1，则cos(2𝛼 − 2𝛽) =（ ） A．− 1 8 B． √15 4 C． 1 4 D．− 7 8 试卷第 2 页，共 4 页 8．已知函数𝑓(𝑥) = √3sin𝜔𝑥 − cos𝜔𝑥(𝜔 > 0)在(0, π 3 )上存在最值，且在( 2 3 π,π)上单调，则𝜔的取值范围是（ ） A．(0, 2 3 ] B．[ 5 2 , 8 3 ] C．[1, 5 3 ] D．[ 11 4 , 17 6 ] 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．下列选项中正确的是（ ） A．设向量?⃗? = (1, 𝑥 − 1)，?⃗? = (𝑥 + 1,3)，若?⃗?，?⃗?共线，则𝑥 = ±2 B．已知点𝑂(0,0)，向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (1,3)，𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = (4,0)，点𝑃是线段𝐴𝐵的三等分点，则点𝑃的坐标是(2,2), (3,0) C．若?⃗? = (−1,2)，?⃗? = (4,1)，则?⃗?在?⃗?方向上的投影向量的坐标为(− 8 17 , − 2 17 ) D．若平面向量?⃗?，?⃗?满足|?⃗?| = 2|?⃗?| = 2，则|?⃗? − 2?⃗?|的最大值是 5 10．在数列{𝑎𝑛}中，𝑎1 = 1, 𝑎2 = 2, 𝑎3 = 3, 𝑎𝑛+3 + (−1) 𝑛𝑎𝑛+1 = 1(𝑛 ∈ N ∗)，数列{𝑎𝑛}的前 n 项和为𝑆𝑛，则下 列结论正确的是（ ） A．数列{𝑎𝑛}为等差数列 B．𝑎18 = 10 C．𝑎17 = 3 D．𝑆31 = 146 11．已知函数𝑓(𝑥) = 𝐴sin(𝜔𝑥 + 𝜑) (𝐴 > 0, 𝜔 > 0, |𝜑| < π 2 )的部分图象如图所示，图象与𝑦轴交于点𝑀，与𝑥轴 交于点𝐶，点𝑁在𝑓(𝑥)的图象上，且点𝑀与点𝑁关于点𝐶对称，则下列说法其中正确的是（ ） A．𝜔 = 2 B．𝑓 ( 5π 3 + 𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 0 C．𝑓(𝑥)在(− 2π 3 , 0)上单调递增 D．将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移 π 6 个单位长度后得到的函数图象关于𝑦轴对称 12．已知函数𝑓(𝑥) = (e𝑥 + 1)𝑥 − 𝑎(e𝑥 − 1)，则（ ） A．𝑎 > 0时，𝑓(𝑥) > 0 B．𝑎 ≤ 2时，𝑓(𝑥)单调递增 C．𝑎 > 2时，𝑓(𝑥)有两个极值点 D．若𝑓(𝑥) = 0有三个不等实根𝑥1、𝑥2、𝑥3，则𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 0 试卷第 3 页，