广东省清远市清新区山塘镇初级中学2023-2024学年九年级上学期知识演练数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学科第一次知识测试题 班别 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 一元二次方程x2＝3x的解是（ ） A x＝3 B. x＝±3 C. x1＝3，x2＝0 D. x1＝﹣3，x2＝0 4. 若关于x方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a =0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a≤1且a≠0 B. a＜1且a≠0 C. a≤1 D. a＜1 6.若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为(　　) A. B. C. D. 8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长为(　　) A．11 B．13 C．15 D．11或13 9.对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196 C. 50+50（1+x）+50(1+x)2 =196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________． 12．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等实数根，则m的值为________． 13．在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________． 14．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________． 15.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则恰好选中小明和小红的概率 是________． 16．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为____________． 三.解答题 17.选择适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2＝4　　　　　（2） （3） 18.即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀． (1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解) 19.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值和方程另一个根． 20.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 21.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝cm． （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积为8cm2？ （2）点P从点