专题1·一元一次方程的解法培优2023-2024学年人教版七年级数学上册

专题一、一元一次方程的解法培优 基础知识点梳理 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论： (1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 题型1-解特殊的一元一次方程（巧裂项） 1、 2．（七年级专题练习）方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 3（连云港·七年级校考阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 变式．（七年级南通田家炳中学校考期末）方程的解是 . 导入．（七年级期末）阅读下列有关材料并解决有关问题． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式． 例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①；②；③．化简时，对应三种情况为：①当时 ，原式；②当时，原式；③当时 ，原式． 通过以上阅读，请你解决问题： (1)零点值是_________和_________； (2)化简代数式； (3)解方程； (4)的最小值为_________，此时的取值范围为____________． 变式1．（七年级专题练习）方程的解为 ． 题型2-解方程时出错题型 1．（泰州·七年级校考期中）小王在解关于x的方程2﹣＝3a﹣2x时，误将﹣2x看作+2x，得方程的解x＝1． （1）求a的值； （2）求此方程正确的解． 题型3-解的关系求参数 1．（泰州·七年级校考阶段练习）关于x的方程是一元一次方程． (1)求k的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值． 题型4-同解问题 1．（赣州·七年级校联考阶段练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程． （1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值． 2．（海淀·七年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知关于的方程． (1)若方程与关于的方程有相同的解，求的值； (2)若方程的解是正整数，直接写出正整数的值是____________． 题型5-整数解问题 1．（七年级专题练习）已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 题型6-无解/无数/定值解问题 1．（江苏·七年级专题练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1 2． （2022秋·江苏·七年级专题练习）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 3、已知关于x的方程a= k= 题型7-新定义型问题 1．（盐城·七年级校联考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 跟踪练习 1．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________． 3．下列结论错误的是（　　　） A．若a=b，则ax=bx B．若a=b，则a-c=b-c C．若ax=bx，则a=b D．若x=2，则x2=2x 4．某同学在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则a的值为　　 A．3 B． C．2 D．1 5．关于x的方程变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 7.已知关于x的一元一次方程的解为x=4，那么关于y的一元一次方程的解y=____． 8．（长沙·七年级校考阶段练习）关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 9．（七年级课时练