精品解析：辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次学业质量监测数学试题

2023年至2024学年度第一学期第一次质量检测九年级数学试卷 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内． 1. 在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A ax2+bx+c＝0 B. x﹣＝2 C. x2﹣+x＝0 D. x（x﹣1）2＝3+x2 2. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（　　） x 1.0 1.1 1.2 1.3 x2+12x 13 14.41 15.84 17.29 A. 1.0＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 14.41＜x＜15.84 4. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 5. 一元二次方程配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A. AC⊥BD B. AB＝CD C. AB∥CD D. AC＝BD 8. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤ ．其中正确结论的个数是（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则________． 13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼________条． 14. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为______． 15. 如图，在正方形中，，延长至点E，使得，，．分别连接，M为的中点，则的长为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点的坐标是____． 17. 从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是____． 18. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_____． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 20. 随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．仰卧起坐，B．实心球投掷，C．立定跳远，D．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率． 21. 已知关于x一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程两根，且x12+x22＝2，求m的值． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：四边形ADCF是矩形． 23. 某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．根据相