专题14 相似与圆综合证明题（精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题14 相似与圆综合证明题（精选30道） 1．如图所示：、分别与圆O交于A、B、C、D四点，连接、， (1)证明： (2)若，，，求的长. 2．如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接． (1)证明：； (2)若，求． 3．如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点． (1)求证：； (2)若点是的中点，圆的半径长，，求的长； (3)点在上，且，求证：． 4．如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点． (1)求证：∠AOM＝∠AON； (2)如果AEON，AFOM，求证：． 5．如图，已知AB为圆O的直径，弦CD与直径AB交于点E，AC＝CD，连结CO并延长交弦AD于点F，连结AC，BC，BD，AB＝10，BE＝2． (1)求BD的长； (2)求AF的长； (3)求△ABC的面积． 6．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证： (1)ABEF． (2)△ABG∽△FAE． 7．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点． (1)求证：EH=CH； (2)求证：是圆的切线； (3)若，求圆的半径． 8．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，． (1)求证：； (2)连结，若，，求的长． 9．如图，四边形为圆内接四边形，平分，与相交于点E． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 10．如图，四边形为圆内接四边形，对角线、交于点E，延长、交于点F． (1)求证：； (2)如果平分，，，求的长． 11．已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． (1)求圆O的半径； (2)求证：； (3)当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 12．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点，，连接，过点C作交于点G，交于点E． (1)求证：． (2)若，求的直径． 13．如图，是的直径，点是圆上一点，连接和，过点作于点． (1)求证：； (2)若，求的半径长． 14．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交圆于点，连接，过作交的延长线与点，    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长 15．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形． (1)选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（    ） A.平行四边形    B.矩形    C.菱形    D.正方形 (2)如图1，在等腰中，，，经过点的交边于点，交于点，连接，若四边形为圆美四边形，求的长； (3)如图2，是外接圆的直径，交于点，点在上，延长交于点，已知．问四边形是圆美四边形吗？为什么？ 16．已知，四边形是圆O的内接四边形，为直径，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是圆O上一点，连接，延长交于点E，当时，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，连接交于点M．当时，求的长． 17．如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于圆M，弦AC⊥BD于点O．已知圆M半径为5，且AC＝BD． (1)求∠ADB的度数． (2)若△ABO的面积为3.5，求BD的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点E，F分别在OD，MD上，连接E，ME，若∠DEF＝∠DAB，求△MEF面积的最大值． 18．如图，是圆的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点． (1)求证：． (2)若平分，，，求的长． (3)若，，，求的长． 19．如图，边长为2的圆内接正方形中，P为边的中点，直线交圆于E点． (1)求证：； (2)求弦的长； (3)若Q是线段上一动点，当线段的长度为何值时，． 20．如图1，半径为3的中任作一个圆内接，D为劣弧上一动点，连接，，且，相交于点E． (1)求证：； (2)如图2，当过圆心O时，有，，求此时的长； (3)如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于，垂足为F，与边交于点G，恰有，若，且，求此时的长． 21．如图，四边形内接于以为直径的圆，圆心为，且，延长、交于，连接． (1)求证：； (2)过点作的垂线交的延长线于，且． ①求线段的值； ②若，求的长． 22．，在半径为的上，，在劣弧上，、延长线交于点，连结． (1)求的度数； (2)若，，求与的关系式； (3)，以为圆心的圆经过点，．当时，求的半径． 23．如图，圆O为的外接圆，延长线与交于点D，，点F在上，平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连结，求证：； (3)如图3，连结并延长分别交，于G，H两点，若，，求． 24．如图，为矩形的对角线，点在上，连接，是的外接圆与的延长线的一个交点，延长交圆于点，点