2023-2024学年北师大版数学九年级上册期中测试题

2023-2024学年北师版数学九年级上册期中测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1、方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 2、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 3、如图（3），矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO＝75°，那么∠AOD的度数是（　　） A．30° B．55° C．60° D．75° 4、如图（4），两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．4 （3） （4） 5、下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D． 7、如图（7）所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m 8、如图（8），四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（　　） A． B． C．4 D．5 9、已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B．C．D． 10、如图（10），正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （7） （8）（10） 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11、若，则＝_______ 12、若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为______ 13、如图（13），△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于_________ 14、如图（14），△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为__________ 15、如图（15），在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____________ （13） （14） （15） 3、 解答题（共55分） 16、 （5分）解方程：x2﹣4＝﹣2x 17、（7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为． （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率． 18、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE． （1）求证：四边形BDCE为菱形； （2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求DE的长． 19、（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点，且AE＝AB． （1）求证：△ADE∽△CDB． （2）若AB＝4，，求BC的长． 20、（8分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 21、（9分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数； （3）若BC