拓展11 一元一次方程与数轴综合压轴题（精选30道）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展11 一元一次方程与数轴综合压轴题（精选30道） 1．如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．    (1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______． (2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒． ②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？ (3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值． 2．已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出的值，______，______，______． (2)设点在数轴上对应的数为，若，则______． (3)如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．    ①若点在点之间，则______； ②若，则______； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是10？ 3．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，，6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为x秒．    (1)当时，点P到点A的距离_________，此时P所表示的数为_________； (2)当点P运动到点B时，点Q同时从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动．点Q到达点C后也停止运动．求点Q出发4秒时与点P之间的距离； (3)在（2）的条件下，当点Q和点P到达点C之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位长度？ 4．阅读理解： 若A、、为数轴上三点，若点到A的距离是点到的距离2倍，我们就称点是【A，】的好点．    例如，如图1，点A表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点A的距离是2，到点的距离是1，那么点是【A，】的好点；又如，表示0的点到点A的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【A，】的好点，但点是【，A】的好点． 知识运用： (1)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4． ①在点和点中间，数 所表示的点是【，】的好点； ②在数轴上，数 和数 所表示的点都是【，】的好点； (2)如图3，A、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当为何值时，、A和中恰有一个点为其余两点的好点？ 5．如图，在数轴上有两条线段，，其中线段的长为2个单位长度，线段的长为1个单位长度，且点表示的数是，点表示的数是15．    (1)在数轴上，点表示的数是______，点表示的数是______，线段的长为______个单位长度； (2)在数轴上，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右做匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动．当点与点重合时，点与点表示的数是多少？ (3)在数轴上，若线段以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左做匀速运动．设运动时间为秒，为线段的中点，当点在点的右侧时，则点表示的数为多少？ 6．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要 　　秒，动点从点运动至点需要 　　秒； (2)，两点相遇时，求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； (3)是否存在t值，使得点和点任“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7．已知数轴上有，，三个点，分别表示有理数，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点移动，设移动时间为秒．    (1)当时，点到点的距离 ，此时点所表示的数为 ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后也停止运动，求点出发秒时与点之间的距离； (3)在(2)的条件下，当点和点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位长度？ 8．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有