专题15 锐角三角函数常考类型精选精练（10种类型50道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

锐角三角函数常考类型精选精练（10种类型50道） 【类型一 利用三角函数求边长】 1．在中，，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．在中，，则边的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C． D． 4．如图，在中，，，，则的值是（    ）    A．4 B． C． D． 5．如图，在中，，交的延长线于点，已知， ，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 【类型二 特殊三角函数值】 6．的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．的值为(   ) A． B． C． D． 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 9． 的负倒数是（    ） A．1 B． C． D． 10．的值是（    ） A． B． C． D． 【类型三 求角的取值范围】 11．已知，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 13．当时，的值是（    ） A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于 14．若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．若为锐角，且，则（    ） A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60° 【类型四 利用三角函数求面积】 16．如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积是（    ） A．12 B．24 C．48 D．20 17．如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 18．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（    ）    A． B．4 C． D． 19．在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于，两点，连接，交于点，连接．，，则的面积是（　　）    A．2 B．3 C． D． 20．如图，在菱形中，，对角线， 相交于点，点为的中点．若，则菱形的面积大小为（    ）    A．18 B． C．36 D． 【类型四 利用同角三角函数求值】 21．化简： ． 22．已知，是锐角，则 . 23．在中，，若，则的值为 ． 24．如果，那么 ． 25．如果是锐角，，那么为 ． 【类型六 判断三角形形状】 26．在中，若，，都是锐角，则的形状是 ． 27．在中，、都是锐角，且，则的形状是 三角形（填“等腰”、“等边”或“直角”）． 28．在中，，则的形状是 ． 29．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 30．若，则以为内角的的形状是 ． 【类型七 比较大小】 31．比较大小： （填“”“”或“”）． 32．比较大小： ．（填“”，“”，或“”） 33．比较大小： （填“”、“”或“”）． 34．比较三角函数值的大小： ． 35．比较大小：tan50° tan60°． 【类型八 综合计算】 36．计算： 37．计算：． 38．计算： 39．计算：． 40．计算：． 【类型九 解直角三角形】 41．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 42．解直角三角形 (1)； (2)． 43．如图所示，在RtABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，b＝20，解这个直角三角形． 44．在中，，求的长． 45．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 【类型十 三角函数实际问题】 46．数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，）    47．图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为．当最大时，求点到AB的距离．（精确到．参考数据：，，）    48．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 49．长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 50．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知