第二十二章二次函数单元复习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题 一、选择题 1． 无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2 2．下列各点中，在抛物线的图象上的是（　　）. A． B． C． D． 3． 抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断， 方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（　　）． x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20 6．如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 7．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（　　） A． B． C． D． 8．已知正比例函数y= kx的图象经过第二、四象限，则函数y=kx2-2x+k2的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9． 若二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　）． A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=-7 D．x1=-1，x2=7 10．如图所示，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间满足函数关系.下列叙述中，正确的是（　　）.. A．小球的飞行高度不能达到 B．小球的飞行高度可以达到 C．小球从飞出到落地要用时 D．小球飞出时的飞行高度为 二、填空题 11．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为　 　. 12．二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2．有下列结论： ①4a+b=0；②9a+c> 3b；③8a+7b+2c>0； ④若点A(-3，y1)，B(，y2)，c(，y3)在该函数的图象上，则y1<y3<y2； ⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1≤x2，则x1<-1<5<x2． 其中正确的结论有　 　(填序号) 13．若抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的解为　 　. 14．如图所示，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为　 　. 三、解答题 15．若y=（m﹣3）xm2﹣3m+2是二次函数，求m的值． 16．已知二次函数． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 17．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 18． 如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少． 四、综合题 19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点. （1）求该二次函数的表达式. （2）该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点? 20．已知抛物线交轴于和，交轴于. （1）求抛物线的解析式； （2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； （3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标. 21．已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 22．某经销商将温州特产双炊糕加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y (盒)与每盒售价x(元/盒)之间有如下关系：y=-10x+600．已知礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w(元)． （1）求w关于x的函数表达式． （2）若礼盒装每天销量不少于220盒，求经销商每天获得的最大利润． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、当a=0时， y＝ax2 不是二