精品解析：河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度九年级综合素养评估（一）数学 上册第21~22章 注意事项：共三大2题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子是二次根式，则m的值不可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 3. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7 4. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 用配方法解方程，正确的变形是（ ） A B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根为1，则p的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. C. D. 5 9. 小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某校一处新辟园地是长20米，宽15米的矩形．现要在中间开辟一横两纵等宽的步行小道，使剩余部分的种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ） A 1米 B. 2米 C. 3米 D. 5米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算﹣2的结果是______． 12. 若，是一元二次方程两个根，则的值是______． 13. 在中，已知，，，则的长为______． 14. 郑州“市长杯”足球预选赛实行双循环赛制，每两支参赛队都要进行两次比赛．若某个预选赛区共要比赛42场，则参赛队有______支． 15. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积． 18. 已知，，求下列代数式值． （1）． （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于2，求a的取值范围． 20. 【素材引入】若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，即p为的周长的一半，则（表示的面积），把这个公式称为海伦公式． 【思考应用】某中学准备开辟一块面积为5平方米的空地作为劳动实践用地，现有一块三角形空地，它的三边长分别为米，米，米，那么这块三角形空地能否满足学校的需求，请通过计算说明理由． 21. 改造老旧小区，建设仁和宜居新环境．某市2021年投入资金500万元，2023年投入资金720万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． （2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加．如果投入资金的年平均增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？ 22. 我们知道可以用公式来分解因式解一元二次方程． 例如：，方程分解为______， ，方程分解为______． 爱钻研的小明同学发现二次项系数不是１的方程也可以借助此方法解一元二次方程． 例如：． 解：方程分解为，从而可以快速求出方程的解． （1）补全题中空白部分的内容． （2）请利用此方法解方程． （3）请利用此方法解关于x的一元二次方程． 23. 阅读材料，根据材料解决以下问题． 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根． 理解：一元二次方程两个根为，，则______，______． 探究：已知实数m，n满足，，且，求的值． 拓展：已知实数s，t分别满足，，其中且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度九年级综合素养评估（一）数学 上册第21~22章 注意事项：共三大2题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，分别判断出即可． 【详解】解：A、，故不符合题