第四章图形的相似（单元测试）2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（     ） A．AB∥CD B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为30，则△ACD的面积为（　　） A．10 B．12 C．15 D．30 4．下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图，已知在平行四边形中，为上一点，连结，，且，交于点，，则的值是（    ） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（ ） A．5 B． C． D． 7．如图，，，那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，如图，平行四边形中，，且，那么（    ）    A．18 B．19 C．20 D．32 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为（    ） A．3 B．3 C．3 D．4 10．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 12．王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线AB上的,均变成，变成1，等)，那么在线段AB上(除A、B)的点中，在第2次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 ，在第10次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 . 13．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为 ． 14．如图，四边形中，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为 ． 15．正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC长6cm, 则正方形DEFG的边长是 cm． 16．已知是的边的中点，是重心，，则 17．如图，在中，，在上截，点E在上，，，，点G是中点，点F在上，，则的长为 ． 18．如图，在中，，把绕AC边上的点D逆时针旋转得到，交AC于点E，若，则AD的长是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点． （1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2； （2）线段C'D'的长为　 　； （3）求出△A'B'O的面积． 20．问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连结AE，点F是线段AE上一点，连结BF并延长，交射线CD于点G．若AF：EF＝4：1，求的值． （1）尝试探究： 如图1，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是．CG和EH的数量关系是，因此＝　 　． （2）类比延伸： 在原题的条件下，若把“AF：EF＝4：1”改为“AF：EF＝n：1”（n＞0），求的值．（用含有n的式子表示） （3）拓展迁移： 如图2，在四边形ABCD中，CD∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE与BD相交于点F．若AB：CD＝a：1（a＞0），BC：BE＝b：1（b＞0），则＝　 　．（直接用含有a、b的式子表示，不写解答过程） 21．在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA