22.2二次函数与一元二次方程强化训练 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 3．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2，则当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是（　　）    A．x1＜x＜x2 B．x1≤x≤x2 C．﹣x1≤x≤x2 D．x≤x1或x≥x2 5．对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0 C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D．若，则一元二次方程，必有一根为-2 6．二次函数的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是（    ） A．且﹣1 B．且﹣1 C． D． 7．在二次函数中，与的部分对应值如下表： x … 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③当时，随着的增大而增大；④该二次函数的图像经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 8．根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是(         )    A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24 C．3．24＜x＜3．25 D．3．25＜x＜3．26 9．在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是　　 A．或 B．或 C．且 D．或 二、填空题 10．二次函数的图象在轴上截得的线段长为 ． 11．已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，－t），则称点p为函数图象上的“相反点”，例如：直线y=2x－3上存在“相反点”P（1，－1）．若二次函数y=x2＋2mx＋m＋3的图象上存在唯一“相反点”，则m＝ ． 12．已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为 13．已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为，由图象可知： ①当 时，函数值随着的增大而减小； ②关于的一元二次不等式的解是 ． 14．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是 ．    15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是 （只填序号）． 三、解答题 16．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）点B的坐标为 ； （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ； （3）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ； （4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为 . 18．如图，抛物线与直线相交于点，，与相交于点，其中点的横坐标为． （1）计算，的值； （2）求出抛物线与轴的交点坐标，并根据图象写出取什么值时，． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与x轴的另一个交点为B．      (1)求该抛物线的解析式； (2)若直线与该抛物线交于A，D两点，直接写出四边形的面积．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10． 11．或 12．2 13． 14．或 15．③④ 16．（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）（，﹣）． 17．（1）（3，0）；（2）x＞1；（3）x1=-1，x2=3；（4）x＜-1或x＞3. 18．（1），；（2）和，当或时 19．(1) (2)四边形的面积为42． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$