第4章 第4讲 万有引力定律及其应用-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（粤教版 新教材 新高考）

第4讲　万有引力定律及其应用 授课提示：对应学生用书第104页 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．表达式 F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 (2)基本关系式 G＝ma＝ 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 (3)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝ ； 由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 3．第三宇宙速度 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 一、判断题 1．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×) 2．只有天体之间才存在万有引力。(×) 3．只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。(×) 4．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) 5．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×) 6．第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√) 二、选择题 1.(粤教版必修第二册P75T2)如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气。根据开普勒行星运动定律可以判定，地球绕太阳公转速度最大的节气是(　　) A．春分　　　　　　 B．夏至 C．秋分 D．冬至 解析：地球绕太阳公转速度最大的位置在椭圆轨道上的近地点，对应题图可知，应是冬至节气，故选项D正确。 答案：D 2．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1　 C．8∶1 D．16∶1 解析：由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确。 答案：C 3．2022年11月9日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为(　　) A.R0 B.R0 C.R0 D.R0 解析：由开普勒第三定律可得＝，解得R＝R0，故A正确，B、C、D错误。 答案：A 4．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 解析：根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量，故D正确。 答案：D 授课提示：对应学生用书第106页 考点一　对开普勒定律的理解及应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．若行星在近日点和远日点的速度分别为v1、v2，到太阳的距离分别为r1、r2，取足够短的时间Δt，行星与太阳连线扫过的面积可看作三角形，由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 典例1　如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是