专题14整式（3个知识点4种题型4种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题14整式（3个知识点4种题型4种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.单项式及其相关概念（重点） 知识点2.多项式及其相关概念（重点） 知识点3.整式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.对有关概念的理解 题型2.与单项式相关的规律题 题型3.与多项式相关的探究性问题 题型4.由单项式、多项式的定义求代数式的值 【方法三】 仿真实战法 考法1.用整式表示数量关系 考法2.单项式的次数和系数 考法3.整式的求值 考法4.整式的规律探究 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解单项式、多项式、整式及有关概念，能识别单项式、多项式和整式。 2. 能准确说出一个单项式的系数与次数、单项式的次数与项等，明确它们之间的关系，并能灵活运用。 3. 知道单项式、多项式、整式之间的联系与区别。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.单项式及其相关概念（重点） 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例1】．（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（　　） A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4 【变式】（2022秋•河东区期末）下列式子中a，﹣xy2，，0，是单项式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 知识点2.多项式及其相关概念（重点） 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 单项式与多项式的区别： 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 【例2】（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（　　） A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝3 【变式】（2023•高州市一模）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（　　） A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3 知识点3.整式（难点） 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【例3】（2022秋•沧州期末）代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式】（2022秋•抚远市期末）下列式子：，﹣π，，，，3﹣x．其中整式有 　　个． 【方法二】实例探索法 题型1.对有关概念的理解 1．（2023•西乡塘区校级模拟）单项式﹣5a2bc3的次数是 　　． 2．（2022秋•西峡县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　　． 3．（2022秋•龙亭区校级期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　　． 4．（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为 　　． 题型2.与单项式相关的规律题 5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）观察下列数据:，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是