第10章 专题突破13 动态圆问题-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

专题突破13　动态圆问题 授课提示：对应学生用书第273页 突破点一　“平移圆”模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 典例1　(多选)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为t(不计粒子重力)，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时的速度大小为 [解析]　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即t＝T，则得周期T＝4t，故A正确；由T＝4t，R＝，T＝得，B＝，故B正确； 运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有Rsin＋＝d，解得R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度v＝，周期T＝4t，半径R＝d，联立可得v＝，故D错误。 [答案]　ABC 典例2　边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD如图所示，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1　 B．2∶3　　 C．3∶2　　 D.∶ [解析]　画出粒子 从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径R＝L，从C点射出的粒子运动时间t1＝；由P点运动到M点所用时间为t2，圆心角为θ，则cos θ＝，则cos θ＝，θ＝60°，故t2＝，所以＝＝，C正确。 [答案]　C 突破点二　“旋转圆”模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 典例3　(2017·全国Ⅱ卷)如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　) A.∶2　 B.∶1　　 C.∶1　　 D．3∶ [解析]　相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示， 设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示。由几何关系知r2＝ ＝R，可得r2∶r1＝∶1。因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以v2∶v1＝∶1，故选C。 [答案]　C 典例4　(多选)如图所示，在边长为L的正方形区域ABCD内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的带电粒子(不计重力)，分别以相同的速率v从A点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场，当沿AC方向射入时，垂直于BC边射出磁场，则粒子(　　) A．带负电 B．运动速率v＝ C．在磁场中运动的最长时间Tm＝ D．在磁场中运动的最长时间Tm＝ [解析]　由左手定则可知粒子带正电，选项A错误； 根据粒子的运动轨迹可知R＝L，由qvB＝m可得v＝，选项B正确； 从C点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，圆弧所对的圆心角为60°，则最长时间Tm＝·＝，选项C正确，D错误。 [答案]　BC 典例5　圆形区域的匀强磁场如图所示，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点