第7章 第1讲 机械振动-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

第1讲　机械振动 授课提示：对应学生用书第178页 一、简谐运动　单摆、单摆的周期公式 1．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 (4)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (5)简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝－kx。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。 2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 续表 模型 弹簧振子 单摆 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 二、简谐运动的公式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。 2．简谐运动的图像 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 　 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 2．共振 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。 授课提示：对应学生用书第179页 考点一　简谐运动的基本特征 基础考点 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 典例1　(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置 B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置 C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍 D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量大小一定相等 [解析]　位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量大小一定相等，选项C、D正确。 [答案]　BCD 典例2　(多选)(2019·江苏卷)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　) A．位移增大　　　　　　 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大 [解析]　摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。 [答案]　AC 典例3　如图所示，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s时第一次到达B点，已知振子经过