第6章 专题突破7 动量守恒中的3类典型模型-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（人教版多选 新教材 新高考）

专题突破7　动量守恒中的三类典型模型 授课提示：对应学生用书第162页 突破点一　“子弹打木块”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块。 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 典例1　如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中(时间极短)，测出木块在水平面上滑行的距离为s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. [解析]　子弹射入木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(M＋m)v，解得v＝，子弹射入木块后，二者做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v2，解得v1＝·，故A正确。 [答案]　A 典例2　如图所示，一沙袋用轻质细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，先后用相同的弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的，则以下结论中正确的是(　　) A．v1＝v2　　　　　　　 B．v1∶v2＝41∶42 C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83 [解析]　根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后沙袋的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又m＝M，联立以上三式得v1∶v2＝41∶83，故D项正确。 [答案]　D 1.(子弹穿透木块)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，则子弹穿过木块的时间为(　　) A.(s＋L) B.(s＋2L) C.(s＋L) D.(L＋2s) 解析：子弹穿过木块的过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，有 mv0＝mv1＋mv2， 设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff，对子弹由动能定理得－Ff(s＋L)＝mv12－mv02， 由动量定理得－Fft＝mv1－mv0， 对木块由动能定理得Ffs＝mv22， 由动量定理得Fft＝mv2， 联立解得t＝(L＋2s)，故选D。 答案：D 2.(子弹嵌入木块)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，求： (1)木块与水平面间的动摩擦因数μ； (2)子弹受到的阻力大小F阻。 解析：(1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则 mv0＝(m＋M)v共， 在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得 (M＋m)v共2＝μ(M＋m)gx， 解得μ＝。 (2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q， 由能量守恒定律得Q＝mv02－(M＋m)v共2， 又Q＝F阻L， 联立解得F阻＝。 答案：(1)　(2) 3.如图所示，相距足够远且完全相同的两个木块，质量均为3m，静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定，试求： (1)子弹穿出第一块木块后，第一块木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小； (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。 解析：(1)子弹打穿第一块木块的过程，由动量守恒定律有mv0＝m(v0)＋3mv 解得v＝v0 对子弹与第一块木块相互作用的过程，由能量守恒定律有 FfL＝mv02－m(v0)2－×3mv2 解得子弹在木块中所受阻力Ff＝。 (2)对子弹与第二块木块相互作用的过程，由于m(v0)2＝<，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块的共同速度为v共， 由动量守恒定律有m·v0＝(m＋