第8章 专题突破9 带电粒子在电场中运动的综合问题-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

专题突破9　带电粒子在电场中运动的综合问题 授课提示：对应学生用书第204页 突破点一　带电粒子在交变电场中的运动 1．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；二是粒子做往返运动(一般分段研究)；三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 典例1　(多选)(2023·湖北荆门调研)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是(　　) 　 A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动 B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动 C．只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出 D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出 [解析]　如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当粒子飞出时垂直于板的方向上速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出，故选项B、C正确。 [答案]　BC 典例2　如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0可能属于的时间段是(　　) 　 A．0＜t0＜　　　　　 B.＜t0＜ C.＜t0＜T D．T＜t0＜ [解析]　设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时粒子的位移为负，速度方向为负。分别作出t0＝0、、、 时粒子运动的v －t图像，如图所示。由于v－t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像知，0＜t0＜与＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；t0＞T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知，B正确。 [答案]　B 交变电场中的直线运动 U－t图像 v－t图像 轨迹图 　 1．(带电粒子在交变场中的直线运动)(2023·广东湛江调研)如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在静电力作用下开始运动，恰好到达B板，则(　　) 　 A．A、B两板间的距离为 B．粒子在两板间的最大速度为 C．粒子在两板间做匀加速直线运动 D．若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板 解析：粒子仅在静电力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，选项C错误；粒子在t＝时刻以初速度为0进入两极板，先加速后减速，在时刻到达B板，则··()2＝，解得d＝ ，选项A错误；粒子在时刻速度最大，则vm＝·＝ ，选项B正确；若粒子在t＝时刻进入两极板间，在～时间内，粒子做匀加速运动，位移x＝·()2＝，所以粒子在时刻之前已经到达B板，选项D错误。 答案：B 2．(带电粒子在交变场中的偏转运动)(多选)(2023·山东潍坊模拟)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力，以下判断正确的是(　　) 　 A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．射出粒子的最大动能为mv02 C．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出 D．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出 解析：由题图可知，场强大小E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，则粒子在电场中运动的最短时间满足＝atmin2，解得tmin＝，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时粒子的动能均为mv02，选项B错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速