第7章 实验9 用单摆测量重力加速度的大小-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

实验九　用单摆测量重力加速度的大小 授课提示：对应学生用书第181页 1．实验目的 (1)知道利用单摆测定重力加速度的原理。 (2)掌握利用单摆测定重力加速度的方法。 2．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π ，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 3．实验器材 细线，带孔小球，铁架台，刻度尺，游标卡尺和停表等。 4．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 1．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 3.注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用1 m左右的细线。 授课提示：对应学生用书第182页 命题点一　教材原型实验 角度1　实验原理与操作 典例1　实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________。(用l、n、t表示) (2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________。(填选项前的字母) A．长约1 m的细线 B．长约1 m的橡皮绳 C．直径约1 cm的均匀铁球 D．直径约10 cm的均匀木球 (3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________中所示的固定方式。 (4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是________。(填选项前的字母) A．保持摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 (5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm。 (6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________。(填选项前的字母) A．测出摆线长作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期 (7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。 (8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________。(填选项前的字母) A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球(n－1)次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 [解析]　(1)单摆的周期T＝，由单摆周期公式T＝2π 得重力加速度g＝＝。 (2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C。 (3)为了