第6章 动量与动量守恒定律 章末提升创新应用(6)-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

章末提升创新应用(六) 授课提示：对应学生用书第164页 　(2020·山东卷节选)如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。 (1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1； (2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn。 思维过程科学化、可视化、规范化 审情境⇒ 物理建模 模型1　“某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞”⇒分析得到：弹性碰撞模型 模型2　“Q与斜面间的动摩擦因数等于tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力”⇒分析得到：物块Q重力的下滑分力恰好等于Q的滑动摩擦力，当Q向上运动减速到零的时候会静止在斜面上，不会下滑 写答案⇒规范生成 解析：(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mvP1＋4mvQ1① 由机械能守恒定律得mv02＝mvP12＋×4mvQ12② 联立①②式得vP1＝－v0③ vQ1＝v0④ 故第一次碰撞后P的速度大小为v0，Q的速度大小为v0。 (2)设P、Q第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 0－vQ12＝2·(－2gsin θ)·⑤ 联立①②⑤式得h1＝⑥ 设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得mv022－mvP12＝－mgh1⑦ 联立①②⑤⑦式得v02＝v0⑧ P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP2、 vQ2，由动量守恒定律得mv02＝mvP2＋4mvQ2⑨ 由机械能守恒定律得 mv022＝mvP22＋×4mvQ22⑩ 联立①②⑤⑦⑨⑩式得 vP2＝－×v0⑪ vQ2＝×v0⑫ 设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得 0－vQ22＝2·(－2gsin θ)·⑬ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得h2＝·⑭ 设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 v03，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得 mv032－mvP22＝－mgh2⑮ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得v03＝()2v0⑯ P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为vP3、vQ3，由动量守恒定律得 mv03＝mvP3＋4mvQ3⑰ 由机械能守恒定律得mv032＝mvP32＋×4mvQ32⑱ 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得vP3＝－×()2v0⑲ vQ3＝×()2v0⑳ 设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式得 0－vQ32＝2·(－2gsin θ)· 联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得 h3＝()2· …… 总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 hn＝()n－1·(n＝1,2,3，…)。 答案：(1)v0　v0　(2)()n－1·(n＝1,2,3，…) 审设问⇒ 问题逻辑 设问1　“P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1”⇒分析得到：根据弹性碰撞模型解决问题 设问2　“第n次碰撞使物块Q上升的高度hn”⇒分析得到：需要逐次分析(至少3次)碰撞过程得到规律，利用数学归纳法解决问题 选规律⇒ 过程再现 过程1　P与Q第一次碰撞后瞬间⇒系统动量守恒、碰撞前后系统机械能大小相等 过程2　碰后Q沿斜面向上运动直到减速到零⇒动能定理或运动学公式碰后P沿斜面向下匀加速运动，碰到挡板后反向沿斜面向上做匀减速运动直到与Q发生第二次碰撞⇒运动学公式或者该过程的动能定理 过程3　重复过程2 过程4　重复过程3 …… 总结过程规律 1．(2019·全国Ⅲ卷节选)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ 规范答题 评价项目(100分) 自评得分 解析：(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有 0＝mAvA－mBvB① Ek＝mAvA2＋mBvB2② 联立①②式并代入题