第4章 曲线运动与万有引力定律 章末提升创新应用(4)-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

章末提升创新应用(四) 授课提示：对应学生用书第106页 　(2022·江苏卷)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 (1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小F； (2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P； (3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。 思维过程科学化、可视化、规范化 审情境⇒物理建模 模型1　“质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动”⇒分析得到：质点的匀速圆周运动模型 模型2　“货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L”⇒分析得到：质点匀加速直线运动模型 模型3　“货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动”⇒分析得到：天体的匀速圆周运动模型 写答案⇒规范生成 解析：(1)质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知 F＝mω2·2L＝2mω2L。 (2)货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L＝at2 解得a＝ 货物到达B点时的速度大小为 v＝at＝ 货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为 P＝mav＝m··＝。 (3)空间站和货物同轴转动，角速度ω0相同，对质量为m0的空间站，质量为M的地球提供向心力 G＝m0ω02r 解得GM＝ω02r3 货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则 F2－F1＝mω02(r－d) 货物受到的万有引力 F2＝G＝ 解得机械臂对货物的作用力大小为 F1＝－mω02(r－d)＝mω02 则＝。 答案：(1)2mω2L　(2)　(3) 审设问⇒问题逻辑 设问1　“求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小”⇒匀速圆周运动的向心力公式 设问2　“货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P”⇒质点的瞬时功率表达式⇒质点的动力学问题 选规律⇒过程再现 过程1　水货物绕O做匀速圆周运动⇒匀速圆周运动的常见表达式 过程2　货物从A点由静止开始做匀加速直线运动⇒匀变速直线运动的常见表达形式求速度⇒牛顿第二定律求合外力⇒机械臂对货物做功的瞬时功率P 过程3　货物与空间站同步做匀速圆周运动⇒人造天体的匀速圆周运动 如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v0在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，A、O间的距离为r。已知A的质量为mA，重力加速度为g。 (1)求小物块B的质量mB； (2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，若小球和小物块落地后均不再运动，求两者落地点间的距离l。 规范答题 评价项目(100分) 自评得分 解析：(1)以A为研究对象，有FT＝mA 以B为研究对象，有FT＝mBg 联立解得mB＝。 (2)剪断细线，A离开玻璃板后做平抛运动，竖直方向有H＝gt2 水平方向有x＝v0t 则A、B落地后的距离l＝ 联立可得l＝ 。 答案：(1) (2) 书写工整，卷面整洁(20分) 必要的文字说明或草图，指明研究对象、过程、所用规律(20分) 规范列式，无连等式、无变形后公式(20分) 突出重要过程的主要公式，重要公式、重要结果独立一行(20分) 结果规范，中间关键节点有结果，矢量指明方向(20分) 总分(100分) 学科网（北京）股份有限公司 $$