第4章 第4讲 万有引力定律及其应用-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

第4讲　万有引力定律及其应用 授课提示：对应学生用书第89页 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律(周期定律) 行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量 ＝k，k是一个与行星无关的常量 二、万有引力定律 1．内容 任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量之和的乘积成正比、与这两个物体之间距离的平方成反比。 2．表达式 F＝G，G称为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 (2)基本关系式 三、宇宙速度 1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9 km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 (3)第一宇宙速度的计算方法 由G＝m得v＝ ； 由mg＝m得v＝。 2．第二宇宙速度 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其数值为11.2 km/s。 3．第三宇宙速度 使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其数值为16.7 km/s。 授课提示：对应学生用书第90页 考点一　对开普勒定律的理解及应用 基础考点 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．若行星在近日点和远日点的速度分别为v1、v2，到太阳的距离分别为r1、r2，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形，由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 典例1　如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远，B和D点是弧线ABC和ADC的中点。下列说法正确的是(　　) A．卫星在C点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大 C．卫星从A经D到C点的运动时间为 D．卫星从B经A到D点的运动时间为 [解析]　卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a＝，因卫星在A点与地球的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据对称性可知tADC＝tCBA＝，故C正确；卫星在近地点A附近速度较大，在远地点C附近速度较小，则tBAD<，tDCB>，故D错误。 [答案]　C 典例2　由于潮汐力的作用，地球的自转将逐渐变慢。设想未来某个时候地球上的一昼夜为27 h，则那个时候地球上空的同步卫星的轨道半径与现在同步卫星的轨道半径之比为(　　) A.　　　B．()f　　　C．()　　　D．() [解析]　设地球现在的自转周期为T0，同步卫星的轨道半径为r0，地球的自转逐渐变慢后，地球未来的自转周期为T1，同步卫星的轨道半径为r1，由开普勒第三定律可知，＝，解得＝()＝()＝()，故选项C正确。 [答案]　C 1．(开普勒第二定律的应用)(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确。 答案：C